高考数学一轮复习 第11章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时跟踪检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级·基础过关|固根基|1.a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A．20B．16C．10D．6解析：选B当a当组长时，共有1×4＝4(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，所以共有4×3＝12(种)选法．因此共有4＋12＝16(种)选法．2．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A．2160B．720C．240D．120解析：选B分步来完成此事，第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有10×9×8＝720(种)分法．3．直线l：＋＝1中，a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8}．若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()A．6B．7C．8D．16解析：选B由题意知，l与坐标轴围成的三角形的面积为S＝ab≥10，即ab≥20.当a＝1时，不满足；当a＝3时，b＝8，即1条；当a∈{5，7}时，b∈{4，6，8}，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为2×3＝6.故满足条件的直线的条数为1＋6＝7.故选B．4．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，若车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种解析：选D由题意知，按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此可选的车牌号码的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．(2019届泸州模拟)如图，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在同一块中种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A．12B．24C．18D．6解析：选C四块地种2种不同的花共有CA＝6(种)不同的种植方法；四块地种3种不同的花共有2A＝12(种)不同的种植方法，所以共有6＋12＝18(种)不同的种植方法，故选C．6．(2019届福州市高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()1A．90种B．180种C．270种D．360种解析：选B可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有·A种不同的安排方案，根据分步计数原理，不同的安排方案的种数为A··A＝180.故选B．7．已知A，B，C，D四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()A．18种B．24种C．36种D．48种解析：选B若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有CCC＝12(种)乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B，C，D家庭中的一个，有CCC＝12(种)乘坐方式，所以共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B．8．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个．解析：十位上的数为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个；十位上的数为2时，有324，423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．答案：89．从－1，0，1，2这4个数中任选3个不同的数作为函数y＝ax2＋bx＋c的系数，求可组成多少个不同的二次函数．解：a，b，c的一组不同的取值对应着一个不同的二次函数．第1步，确定a(a≠0)的值，有3种方法；第2步，确定b的值，有3种方法(这时，b可取0)；第3步，确定c的值，有2种方法．故可组成3×3×2＝18(个)不同的二次函数．10.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少不同的染色方法．解：由题设，四棱锥S－ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．当S，A，B染好时，不妨设其颜...