南安一中2015届数学（文）解析几何练习（五）直线与圆锥曲线2014.12班级姓名座号一、选择题(每小题5分，共30分)1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条2．AB为抛物线y2＝4x的焦点弦，若|AB|＝4，则AB中点的横坐标为()A．1B．2C．3D．43．已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．不确定5．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)6．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是()A.B.C.D．3二、填空题(每小题5分，共15分)7．若直线l过点(0,1)，则它与椭圆＋＝1的位置关系是________．8．已知双曲线x2－＝1，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A，B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．9．过抛物线y2＝4x的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，则三角形OPQ的面积是__________．答题卡题号123456答案7.____________8.____________9.____________二、填空题(共15分)10．求直线y＝x－截椭圆x2＋4y2＝4所得的线段的长．南安一中2015届数学（文）解析几何练习（五）直线与圆锥曲线1．B2.A3.D4.A5.C6.A7．相交8.69.210．解：方法一：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．由消去y得，5x2－4x－3＝0.①方程①的判别式Δ＝(－4)2＋4×5×3＝76>0，由韦达定理，x1＋x2＝，x1x2＝－，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝.(y1－y2)2＝2＝2＝，∴弦长|AB|＝＝.方法二：由方法一中得到(x1－x2)2＝，∴|x1－x2|＝.由弦长公式|AB|＝|x1－x2|＝·＝.。1
