圆的方程高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线求满足下列条件的圆C的方程：（1）圆C经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6；（2）圆心在直线x－2y－3=0上，且过A(2，－3)，B(－2，－5)两点．【参考答案】（1）x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0；（2）(x+1)2+(y+2)2=10．（2）方法1：因为圆心C在直线x－2y－3=0上，所以可设点C的坐标为(2a+3，a)．又圆C经过A，B两点，所以|CA|=|CB|，即，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r=，故所求圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10．方法2：设所求圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2，由题意得，解得，故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10．方法3：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为，由题意得，解得，故所求圆的方程为x2+y2+2x+4y－5=0．方法4：易得过点A(2，－3)，B(－2，－5)的直线方程为x－2y－8=0，AB的垂直平分线的方程为2x+y+4=0，与x－2y－3=0联立可得圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r=，故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10．【解题必备】圆的标准方程圆的一般方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆的基本要素：圆心、半径方程圆心半径区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程点(x0，y0)在圆上点(x0，y0)在圆外点(x0，y0)在圆内学霸推荐1．已知圆的圆心坐标为，则A．8B．16C．12D．132．圆过点，.求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程.1．【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即.故选D.2．【答案】（1）x2＋(y－1)2＝10（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20【解析】（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.解法2：待定系数法设所求圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
