课时提升练(五十六)排列与组合一、选择题1．(2014·石家庄模拟)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为()A．140B．120C．35D．34【解析】从7人中选4人，共有C＝35种方法．又4名全是男生，共有C＝1种方法．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.【答案】D2．(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B.216种C．240种D.288种【解析】第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．【答案】B3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18B.24C．30D.36【解析】四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有CA种分法，而甲、乙被分在同一个班的有A种，所以不同的分法种数有CA－A＝30种．【答案】C4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B.48种C．96种D.144种【解析】程序A有A＝2种结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法．【答案】C5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B.252C．261D.279【解析】0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．【答案】B6．(2014·冀州模拟)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．54B.90C．126D.152【解析】由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有CCA种方案．(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有CA种方案．所以，不同安排方案的种数是CCA＋CA＝126种．【答案】C7．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法的种数为()A．20B.22C．24D.36【解析】3个男生每个语种各推荐1个，共有AA种推荐方法；将3个男生分为两组，其中一组2个人，则共有CAA种推荐方法．所以共有AA＋CAA＝24种不同的推荐方法．【答案】C8．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B.15种C．20种D.30种【解析】由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场．当为3场时，情况为甲或乙连臝3场，共2种．当为4场时，若甲赢，则前3场中甲羸2场，最后一场甲赢，共有C＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C＝12(种)情况．由上综合知，共有20种情况．【答案】C9．(2014·洛阳模拟)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()A．258B.306C．336D.296【解析】根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法．根据分类加法计数原理，共有CA＋A＝336(种)不同的站法．【答案】C10．张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩，购得门票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6人的入馆顺序的排法种数是()A．12B.2...
