课时提升练(五十六)排列与组合一、选择题1．(2014·石家庄模拟)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为()A．140B．120C．35D．34【解析】从7人中选4人，共有C＝35种方法．又4名全是男生，共有C＝1种方法．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34
【答案】D2．(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B
216种C．240种D
288种【解析】第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．【答案】B3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18B
24C．30D
36【解析】四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有CA种分法，而甲、乙被分在同一个班的有A种，所以不同的分法种数有CA－A＝30种．【答案】C4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B
48种C．96种D
144种【解析】程序A有A＝2种结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法．【答案】C5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B
252C．261D
279【解析】0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的
