第一讲三角函数的图象与性质一、有关任意角的概念1.角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°.2．弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α.3、任意角的三角函数三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．二，诱导公式1、同角三角函数的基本关系平方关系：sin2α＋cos2α＝1商数关系：tanα＝(α≠＋kπ，k∈Z)．2、六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cosα－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α诱导公式记忆口诀对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．三、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx1图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，递减区间是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)递增区间是(kπ－，kπ＋)(k∈Z)最值ymax＝1；ymin＝－1ymax＝1；ymin＝－1无最大值和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ三角函数奇偶性的判断技巧1．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．2．若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)．四、y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03、由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移2基础自测1、[2014·全国卷]已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－答案：D[解析]根据题意，cosα＝＝－.2．(2013·广东高考)已知sin＝，那么cosα＝()A．－B．－C.D.【解析】sin＝cosα，故cosα＝，故选C.【答案】C考点一三角函数的基本概念与运算例1、(2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.【解析】由三角函数的定义，sinθ＝，又sinθ＝－＜0，∴y＜0且＝－，解之得y＝－8.【答案】－82、(2012·辽宁高考)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－C.D．1【解析】因为sinα－cosα＝，所以1－2sinαcosα＝2，即sin2α＝－1.【答案】A备选：(2012·大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．－B．－C.D.【解析】 sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，∴2sinαcosα＝－，即sin2α＝－.又 α为第二象限角且sinα＋cosα＝>0，此处在求解中，分析不出“sinα＋cosα＝＞0”这个隐含信息，导致后面的“α”范围无法确定，进而影响后面的解答.∴2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，∴4kπ＋π<2α<4kπ＋π(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－＝－.【防范措施】1由sinα＋cosα＝，隐含着sinα＋cosα＞0，即sinα＞－cosα，结合α为第二象限角可进一步约束角α的范围.,2利用平方关系求三角函数值，开方时应注意三角函数值符号的判断.跟踪练习（1）(2011山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()A．0B.C．1D.解析：a满足9＝3...
