广东省清远市清新区2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.122．若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线3．在ΔABC中,,则等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5．下列各函数中，最小值为2的是()．A．y＝＋B．y＝sinx＋，x∈C．y＝D．y＝x＋6．已知2x＋y＝0是双曲线x2－λy2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是()A.B.C.D．27．设A（－5，0），B（5，0），M为平面上的动点，若当|MA|－|MB|＝10时，M的轨迹为（）A、双曲线的一支B、一条线段C、一条射线D、两条射线8．函数（的最大值是（）A．B．-1C．0D．19．.函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10.函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．11．曲线C1：（），曲线C2：（）。若C1与C2有相同的焦点F1、F2，且P同在C1、C2上，则|PF1|·|PF2|＝（）A、m＋aB、m－aC、m2＋a2D、m2－a212．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是()A．1B．3C．9D．不存在第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为14.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=，y=；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P=．15.将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：8793001则4个剩余分数的方差为.16.已知双曲线（，）的一条渐近线为，一个焦点为，则；三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知曲线；（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求切线与轴、直线所围成的三角形的面积。.18．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.19.已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线－＝1的离心率e∈，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．20．已知、、分别是的三个内角、、所对的边；(1)若面积求、的值；(2)若且，试判断的形状．21.设函数．（1）求函数的单调区间.（2）若f(x)的图像与x轴有三个交点，求实数的取值范围.22.已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.答案：一、CBBDACCDCCBB二、13．514．1（1分），3（1分），（3分）15．16．.a=1(2分)b=2(3分)三、17.解：（1）(2)18．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是，即，化简得（2）解：由条件和，得到，由（1），，代入上式得，故，.19.解：（1），，得，由余弦定理得：，所以.（2）由余弦定理得：，所以；在中，，所以，所以是等腰直角三角形.20.解：若p真，则有9－m＞2m＞0，即0＜m＜3.若q真，则有m＞0，且e2＝1＋＝1＋∈，即＜m＜5.若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．(4分)①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；(6分)②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5.(8分)故所求m的范围为：0＜m≤或3≤m＜5.(12分)21解：（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;当时,取极小值;----------9分因为f(x)的图像与x轴有三个交点.所以解得：-----12分22解：（1）（2）依题意知直线l的斜率存在，且l过点Q（0,2）,设l的方程为.将其代入曲线C得.直线l与曲线C相交于不同的两点即设E()，F()，则；原点O到直线l的距离为或（舍去）故直线l的方程为
