云南省水富县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。．设集合,，则=()．．．．．设向量满足，，则=()．．．．．在等差数列中，，则的值=()．．．．．室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线()．异面．相交．平行．垂直．若则下列不等式中总成立的是()．．．．．直线（为常数）的倾斜角为()．．．．．设，，则()．．．．．已知，则()．.．．．已知为等比数列，，，则()．．.．．．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.．.．．．已知，且，则的最小值()．．．．．函数的部分图像如图所示，则=（）．．．．第Ⅱ卷客观题（共分）二、填空题（每小题分，小题共分）13．在中，，则角等于______．14．数列的前项和为，且满足，，则=______．15．如图在长方体中，，，点分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．．的定义域为，值域为，则最大值与最小值之和等于______．三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18．设向量，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．20．在中，角所对的边分别为．（1）若，证明：为等腰三角形；（2）若角成等差数列，．求面积的最大值．21.如图，三棱柱中，，，.（1）证明：；（2）若,，求棱柱的体积.22.数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求证：.云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（四）高一数学（云天化）参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1234567891011121.解析：由题意，故选.2.解析：由，得，，得，两式相减得，，故选.3.解析：，，，，故选.4.解析：由题意，由排除法知，选.5.解析：由知，故，故选.6.解析：由题意，故倾斜角，故选.7.解析：，，，故选．8.解析：，故选．9.由题意，或，，故选.10.解析：设正方体的棱长为，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉的部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.11.解析：由题意，得：，（当且仅当时，取等号），故选D.12.解析：由图可知,,，即，∴， 周期为，且∴，故选．二、填空题（每题5分，共20分）13．解析：由正弦定理得：，，故．14．解析：由，得，，所以．15．解析：由，，得，，故余弦值为．16．解析：由函数的图像知，，故最大值与最小值之和等于．三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17．解：(1)设数列的公差为，，得，…………5分(2)由知，，即，解得或，因为，故………10分18．解：（1）由得，，因为，所以………6分(2)当时，有最大值1，所以的最大值为……12分19．（1）证明：连结，由已知，为的中点，为中点．∴在中，//且平面，平面∴……………………………6分（2）证明：因为平面平面，平面面为正方形，，平面所以平面．∴又，所以是等腰直角三角形，且，即．，且、面面又面，∴面面……………12分20．(1)证明：由得：即，即，即，，又因为是三角形的内角，，即，为等腰三角形．…………………………6分（2）角成等差数列，，所以即，因为（当且仅当时，取等号）即，即（当且仅当时，取等号）故，面积的最大值为………………12分21．解：（1）证明：取的中点，连接,，．因为，所以．由于，，故为等边三角形，所以．因为，所以平面．又平面，故．………………………………6分（2）由题设知与都是边长为2的等边...
