11.3空间中的平行关系11.3.3平面与平面平行课后篇巩固提升基础巩固1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,若l∩m=P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.不能确定解析 l∥α,m∥α,l∩m=P,又l⊂β,m⊂β,∴α∥β.答案B2.(多选题)下列命题不正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行、相交或异面,故A错误;若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错误;设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由空间直线平行传递性知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a,故C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,D错误.故选ABD.答案ABD3.已知直线a,b,平面α,β,下列命题正确的是()A.若a∥α,b∥a,则b∥αB.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⊂α,则a∥β解析本题考查线面、面面平行的判定和性质.若a∥α,b∥a,则b∥α或b⊂α,故A错误;由面面平行的判定定理知B错误;若α∥β,b∥α,则b∥β或b⊂β,故C错误.故选D.答案D4.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①{a∥cb∥c⇒a∥b;②{a∥γb∥γ⇒a∥b;③{c∥αc∥β⇒α∥β;④{α∥γβ∥γ⇒α∥β;⑤{c∥αa∥c⇒a∥α;⑥{α∥βa∥β⇒a∥α.其中正确的命题是()A.②③B.①④⑤C.①④D.①③④解析本题考查直线、平面的平行.由空间平行线的传递性,知①正确;②错误,a,b可能相交、平行或异面;③错误,α与β可能相交;由面面平行的传递性,知④正确;⑤⑥错误,a可能在α内.故选C.答案C5.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G解析如图易证E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F=G1,E1G1,G1F⊂平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.即选项A符合,其他都相交.故选A.答案A6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析因为平面和左右两个侧面分别交于ED1,BF,所以ED1∥BF,同理D1F∥EB,所以四边形D1EBF是平行四边形.故选C.答案C7.下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行D.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错;B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D不正确,因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.故选B.答案B8.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是.解析由直观想象易知这两个平面的位置关系是平行或相交.答案平行或相交9.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.解析因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面ABCD的交线为l,由于正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知l∥A1C1.答案l∥A1C110.如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,AEEB=.解析AEEB=CFBF=FGn-FG=m-EFEF,而EF=FG,∴EF=mnm+n,∴AEEB=m-EFEF=mn.答案mn11.如图所示,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.证明 PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQ∥AD,NQ∥BP. BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴MQ∥BC. BC⊂平面PBC,MQ⊄平...
