泰兴市高三调研测试数学试题（08.3）命题人：吴卫东、王康生、袁春伟、黄春禄、张敏、丁凤桂等注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始.2.交卷时，只交答题纸.一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)1．复数的实部是▲．2．函数的定义域为▲．3．“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”的▲条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要)4．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为▲.5．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是▲.6．观察下列程序，该循环变量I共循环了▲次7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则▲．8．当时,函数的最小值是▲．9．已知Sn为等差数列等于▲．第1页共5页S0I1WhileS<60SS+III+1EndWhile（第5题图）oyxbnbn-1b2b3b1a3a2a1an-1an......10．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为▲．11．设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.12．已知，点P的坐标为，则当时，P满足的概率为▲．13．已知；（是正整数），令，，.某人用右图分析得到恒等式：，则▲.14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.第2页共5页Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15．（12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．16．（15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.17．（16分）已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。18．（14分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从2008年3月份起，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。全月应纳税所得额税率第3页共5页ABCDA1B1C1D1EF不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……（1）若某人的当月薪水为3000元，按两次《税收法》规定，他应缴纳的所得税分别是多少？（2）若某人按新的《税收法》规定，他当月应缴纳所得税为300元，则他的当月薪水为多少元？19．（15分）已知函数（I）若2a=,hx=fxgx－时函数（）（）－（）在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.20．（18分）在数列中，，，（1）若对于，均有成立，求的值；（2）若对于，均有成立，求的取值范围；（3）请你构造一个无穷数列，使其满足下列两个条件，并加以证明：①；②当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1.第4页共5页第Ⅱ卷：理科加试题（满分40分，答卷时间30分钟）（每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1．求由曲线与，，所围成的平面图形的面积2．已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(...
