课下层级训练(六)函数及其表示[A级基础强化训练]1．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B[①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．]2．(2019·甘肃天水月考)函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是()A．{x|x＞6}B．{x|－3＜x＜6}C．{x|x＞－3}D．{x|－3≤x＜6}【答案】D[要使函数f(x)＝＋log2(6－x)有意义，则x＋3≥0，且6－x＞0，∴－3≤x＜6，∴函数的定义域为{x|－3≤x＜6}．]3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x【答案】B[用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.]4．(2019·内蒙古赤峰月考)已知f＝＋，则f(x)等于()A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)【答案】C[f＝＋＝2－＋1，令＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．]5．(2019·山西太原月考)若函数f(x)满足f(1－lnx)＝，则f(2)等于()A．B．eC．D．－1【答案】B[方法一令1－lnx＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.方法二由1－lnx＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.]6．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝()A．B．C．D．9【答案】C[ f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f＝2×2＝.]7．(2019·广东阳江月考)已知函数f(x)＝若f(x0)＝2，则x0的值为________.【答案】－1或9[若x0≤1，则2－x0＝2，解得x0＝－1，若x0＞1，则log3x0＝2，解得x0＝9.]8．已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则f(log2x)的定义域为________.【答案】[ 函数f(x)的定义域是[－1，1]，∴－1≤log2x≤1，∴≤x≤2.故f(log2x)的定义域为.]9．(2019·浙江杭州模拟)已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________.【答案】[－4，2][由题意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]．]10．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.【答案】7[由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝＝×2＝1，所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.][B级能力提升训练]11．函数f(x)＝满足f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能取值为()A．1或－B．－C．1D．1或【答案】A[ f(1)＝e1－1＝1且f(1)＋f(a)＝2，∴f(a)＝1，当－1
0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.]13．(2019·山东日照模拟)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有f[f(x)－ex]＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)＝()A．1B．e＋1C．e＋3D．3【答案】D[ 函数f(x)是定义在R上的单调函数，不妨设f(c)＝e＋1，∴f(x)－ex＝c，f(x)＝ex＋C．∴f(c)＝ec＋c＝e＋1.∴c＝1.∴f(x)＝ex＋1.∴f(ln2)＝eln2＋1＝3.]14．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________.【答案】[由题意知，可对不等式分x≤0，0讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，解得x>－，∴－1，显然成立．当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．综上可知，x>－.]15．(2019·辽宁锦州模拟)已知函数f(x2－3)＝lg，则f(x)的定义域为________.【答案】(1，＋∞)[设t＝x2－3(t≥－3)，则x2＝t＋3，所以f(t)＝lg＝lg，由>0，得t>1或t<－3，因为t≥－3，所以t>1，即f(t)＝lg的定义域为(1，＋∞)，故函数f(x)的定义域为(1，＋...
