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新(全国甲卷)高考数学三轮增分练 高考小题分项练3 函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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高考小题分项练3函数的图象与性质1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=2xB.y=x3+xC.y=-D.y=-log2x答案B解析若函数是奇函数,则f(-x)=-f(x),故排除A、D;对C:y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增,但在定义域上不单调,故C错,故答案为B.2.已知函数f(x)=|lnx|-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值.设函数h(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析画图可知四个零点分别为-1和3,和e,但注意到f(x)的定义域为x>0,故选C.3.已知函数f(x)=ln(2x+)-,若f(a)=1,则f(-a)等于()A.0B.-1C.-2D.-3答案D解析因为f(a)+f(-a)=+=-2,所以f(-a)=-2-f(a)=-2-1=-3.故选D.4.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=g(b)=0,则()A.f(b)<00,所以00,所以10,g(a)<0,故g(a)<00)上的值域为[m,n],则m+n的值是()A.0B.1C.2D.4答案D解析f(x)=1++sinx=1+2()+sinx=3-+sinx,m+n=f(-k)+f(k)=6-2(+)+sin(-k)+sink=6-2=4.6.函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()答案A解析由解析式知函数为偶函数,故排除B、D.又f(0)=4-1=3>0,故选A.7.设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),则满足上述条件的f(x)可以是()A.f(x)=cosB.f(x)=sinC.f(x)=2cos2D.f(x)=2cos2答案C解析根据y=f(x)是偶函数,排除B;由f(x+6)=f(x)+f(3)知道y=f(x)是周期函数,6是它的一个周期,C选项可整理为f(x)=1+cos,其周期为T==6,符合题意,故选C.8.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).已知五个方程的相异实根个数如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03α为f(x)的极大值,下列选项中正确的是()A.0<α<10B.10<α<20C.-10<α<0D.-20<α<-10答案B解析方程f(x)-k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数,方程f(x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与水平线y=k两图形的交点数.依题意可得两图形的简略图有以下两种情形:(1)当a为正时,(2)当a为负时,因极大值点位于水平线y=10与y=20之间,所以其纵坐标α(即极大值)的范围为10<α<20.9.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的实根个数分别为a、b,则a+b等于()A.14B.10C.7D.3答案B解析由图可知,图1为f(x)的图象,图2为g(x)的图象,m∈(-2,-1),n∈(1,2),∴方程f(g(x))=0⇔g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1⇔x=-1,x=1,x=m,x=0,x=n,x=-2,x=2,∴方程f(g(x))=0有7个根,即a=7;而方程g(f(x))=0⇔f(x)=m或f(x)=0或f(x)=n⇔f(x)=0⇔x=-1,x=0,x=1,∴方程g(f(x))=0有3个根,即b=3.∴a+b=10,故选B.10.当函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是()A.a≤0B.01答案D解析 f(1)=lg1=0,∴当x≤0时,函数f(x)没有零点,故-2x+a>0或-2x+a<0在(-∞,0]上恒成立,即a>2x,或a<2x在(-∞,0]上恒成立,故a>1或a≤0,故选D.11.函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则+的最小值为()A.2B.4C.D.答案D解析由题意,得点A(-2,-1),故-2m-n+2=0,即2m+n=2,∴+=+=++2+≥4+=,当且仅当m=n=时,等号成立.故选D.12.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+sinx+1的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)等于()A.0B.2014C.4028D.4031答案D解析 f(x)=x3+sinx+1,∴f′(x...

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