新（全国甲卷）高考数学三轮增分练 高考小题分项练3 函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题分项练3函数的图象与性质1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝2xB．y＝x3＋xC．y＝－D．y＝－log2x答案B解析若函数是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，故排除A、D；对C：y＝－在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，但在定义域上不单调，故C错，故答案为B.2．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.3．已知函数f(x)＝ln(2x＋)－，若f(a)＝1，则f(－a)等于()A．0B．－1C．－2D．－3答案D解析因为f(a)＋f(－a)＝＋＝－2，所以f(－a)＝－2－f(a)＝－2－1＝－3.故选D.4．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝g(b)＝0，则()A．f(b)<00，所以00，所以10，g(a)<0，故g(a)<00)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是()A．0B．1C．2D．4答案D解析f(x)＝1＋＋sinx＝1＋2()＋sinx＝3－＋sinx，m＋n＝f(－k)＋f(k)＝6－2(＋)＋sin(－k)＋sink＝6－2＝4.6．函数y＝4cosx－e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()答案A解析由解析式知函数为偶函数，故排除B、D.又f(0)＝4－1＝3>0，故选A.7．设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，则满足上述条件的f(x)可以是()A．f(x)＝cosB．f(x)＝sinC．f(x)＝2cos2D．f(x)＝2cos2答案C解析根据y＝f(x)是偶函数，排除B；由f(x＋6)＝f(x)＋f(3)知道y＝f(x)是周期函数，6是它的一个周期，C选项可整理为f(x)＝1＋cos，其周期为T＝＝6，符合题意，故选C.8．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．已知五个方程的相异实根个数如下表所述：f(x)－20＝01f(x)＋10＝01f(x)－10＝03f(x)＋20＝01f(x)＝03α为f(x)的极大值，下列选项中正确的是()A．0<α<10B．10<α<20C．－10<α<0D．－20<α<－10答案B解析方程f(x)－k＝0的相异实根数可化为方程f(x)＝k的相异实根数，方程f(x)＝k的相异实根数可化为函数y＝f(x)与水平线y＝k两图形的交点数．依题意可得两图形的简略图有以下两种情形：(1)当a为正时，(2)当a为负时，因极大值点位于水平线y＝10与y＝20之间，所以其纵坐标α(即极大值)的范围为10<α<20.9．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于()A．14B．10C．7D．3答案B解析由图可知，图1为f(x)的图象，图2为g(x)的图象，m∈(－2，－1)，n∈(1,2)，∴方程f(g(x))＝0⇔g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1⇔x＝－1，x＝1，x＝m，x＝0，x＝n，x＝－2，x＝2，∴方程f(g(x))＝0有7个根，即a＝7；而方程g(f(x))＝0⇔f(x)＝m或f(x)＝0或f(x)＝n⇔f(x)＝0⇔x＝－1，x＝0，x＝1，∴方程g(f(x))＝0有3个根，即b＝3.∴a＋b＝10，故选B.10．当函数f(x)＝有且只有一个零点时，a的取值范围是()A．a≤0B．01答案D解析 f(1)＝lg1＝0，∴当x≤0时，函数f(x)没有零点，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x，或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0，故选D.11．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()A．2B．4C.D.答案D解析由题意，得点A(－2，－1)，故－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，∴＋＝＋＝＋＋2＋≥4＋＝，当且仅当m＝n＝时，等号成立．故选D.12．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究函数f(x)＝x3＋sinx＋1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(－2015)＋f(－2014)＋f(－2013)＋…＋f(2014)＋f(2015)等于()A．0B．2014C．4028D．4031答案D解析 f(x)＝x3＋sinx＋1，∴f′(x...