直线与方程一、选择题1．(2019·惠州学考模拟)直线x＝1的倾斜角是()A．0B．45°C．90°D．不存在C[直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°.]2．若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于()A．2B．1C．－1D．－2A[由题意知，tan45°＝，得m＝2.]3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点()A．(1,3)B．(－1，－3)C．(3,1)D．(－3，－1)C[直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]4．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0B[ 直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.]5．直线l的方程x－2y＋6＝0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为()A．，－6,3B．，6,3C．2，－6,3D．，－6，－3A[直线l的方程x－2y＋6＝0的斜率为；当y＝0时直线在x轴上的截距为－6；当x＝0时直线在y轴上的截距为3.故选A．]6．直线x＋(1＋m)y＝2－m和直线mx＋2y＋8＝0平行，则m的值为()A．1B．－2C．1或－2D．－A[ 直线x＋(1＋m)y＝2－m和直线mx＋2y＋8＝0平行，∴1×2－(1＋m)m＝0，解得m＝1或－2，当m＝－2时，两直线重合．故选A．]7．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0D[方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0.]8．若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是()A．[0,10]B．C．(0,10)D．∪A[d＝＝≤3，|3a－15|≤15，∴－15≤3a－15≤15,0≤a≤10.]9．直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是()A．(2,0)B．(2,1)C．(0,2)D．(1,2)C[联立解得∴直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是(0,2)．]10．若直线l1：x－2y＋1＝0与l2：2x＋ay－2＝0平行，则l1与l2的距离为()A．B．C．D．B[若直线l1：x－2y＋1＝0与l2：2x＋ay－2＝0平行，则＝≠，解得a＝－4.故l1：x－2y＋1＝0与l2：x－2y－1＝0的距离是d＝＝.]11．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)C[直线的斜率k＝tan60°＝，由点斜式可得直线的方程为y－2＝(x＋3)，所以选C．]12．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0A[过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y－3＝(x－2)，化简可得x－2y＋4＝0，故选A．]13．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1A[显然a≠0.把直线l：ax＋y－2＝0化为＋＝1. 直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，∴＝2，解得a＝1，故选A．]14．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则()A．m＝－3，n＝10B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5D．m＝3，n＝5D[ M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，∴＝n，＝－3；∴n＝5，m＝3，故选D．]15．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是()A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对B[kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝kAD·kDC＝－1，故构成的图形为直角梯形．]二、填空题16．已知直线l1：3x－y＋2＝0，l2：mx－y＋1＝0.若l1∥l2，则m＝.3[ l1∥l2，∴kl1＝kl2，3＝m，即m＝3.]17．直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线x－y＋2＝0的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是．x＝1[ 直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线x－y＋2＝0的倾斜角的2倍，直线x－y＋2＝0的斜率为k＝1，倾斜角为45°，∴直线l过点P(1，－1)，倾斜角为90°，∴直线l的方程为x＝1.]18．若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是．[由题意知0≤≤3，解得≤a≤，故a的取值范围为.]19．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则直线l1与l2之间的距离为．[ 直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，∴－＝3，∴m＝－，故直线l1：6x－2y＋3＝0，直线l2：6x－2y－2＝0.则直线l1与l2之间的距离为＝.]三、解答题20．已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x...
