课时素养评价五十事件的独立性(15分钟35分)1.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击,则他们同时中靶的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.由题意可知甲乙同时中靶的概率为×=.【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生各项均合格的概率为(假设各项标准互不影响)()A.B.C.D.【解析】选B.由独立事件概率公式计算可得:该生各项均合格的概率为××=.2.如图所示,A,B,C表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A.0.504B.0.994C.0.496D.0.064【解析】选B.1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=1-0.006=0.994.3.中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座,每位同学只能选择一门课程,则甲乙两人至少有1人选择“礼”的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,甲和乙不选择“礼”的概率均是,且相互独立,所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是×=,所以甲乙两人至少有1人选择“礼”的概率是1-=.4.某校组织《最强大脑》PK赛,最终A,B两队进入决赛,两队各由3名选手组成,每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.比赛结束时A队的得分高于B队的得分可分为以下3种情况:第一局:A队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢;第一局:A队赢,第二局:B队赢,第三局:A队赢;第一局:B队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢,则对应概率为+··2=.5.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.【解析】依题意得,加工出来的零件的正品率是××=,因此加工出来的零件的次品率是1-=.答案:6.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内,求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率;(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)=P(A)P(B)=×=.(2)至少有一个气象台预报准确的概率P=1-P()=1-P()P()=1-×=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在某道路的A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒,35秒,45秒,某辆车在这段道路上匀速行驶,则在这三处都不停车的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为××=.2.如图,元件Ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是()A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891【解析】选B.电流能通过A1,A2的概率为0.9×0.9=0.81,电流能通过A3的概率为0.9,故电流不能通过A1,A2也不能通过A3的概率为=0.019,所以电流能通过系统A1,A2,或A3的概率为1-0.019=0.981,而电流能通过A4的概率为0.9,所以电流能在M,N之间通过的概率为0.981×0.9=0.8829.【补偿训练】电路从A到B共连接着6个灯泡(如图),每个灯泡断路的概率是,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从A到B连通的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.可知A,C之间未连通的概率是=,连通的概率是1-=.E,F之间连通的概率是=,未连通的概率是1-=,故C,B之间未连通的概率是=,故C,B之间连通的概率是1-=,故A,B之间连通的概率是×=.3.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20∶20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29∶29时,那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为,甲接球贏球的概率为,则在比分为20∶20,且甲发球的情况下,甲以23∶21赢下比赛的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设双方20∶20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k=1,2,3,…),则P(甲以23∶2...
