高考数学复习点拨 集合中的题型归类解析VIP免费

集合中的题型归类解析集合问题为每年必考题型之一，特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题，这些试题涉及的知识面广，灵活性较强.实际上，这方面问题的本质是以集合为载体，将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中，只不过是在语言形式方面做了些变通罢了，而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此，在集合题型上应引起我们的足够重视.集合中的题型题型1：集合相等问题集合相等问题，主要是利用集合中元素的互异性，集合中元素的互异性是集合的重要属性，在解题中集合中元素的互异性常常被我们忽略，从而导致解题的失败，所以在解题中应引起足够的重视.例1已知集合{,,2}Aaabab，2{,,}Baacac，若AB，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的各个集合的元素完全相同，及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式解：根据题意，分两种情况进行讨论：（1）若2,2,abacabac，消去b，得220aacac当0a时，集合B中的三个元素均为零，与元素的互异性相矛盾，故0a∴2210cc，即1c，此时B中的三个元素又相同，∴1c∴此时无解.（2）若2,2,abacabac消去b，得220acaca 0a，∴2210cc，即(1)(21)0cc又1c，∴12c评注：（1）解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正.（2）有些数学问题很难从整体着手解决，需从分解入手，把整体科学合理地划分为若干个局部独立的问题，通过逐一判断来解决这些问题，从而达到整体问题的解决，这种重要的数学方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维方法.题型2：证明、判断两集合的关系集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此要予以重视。反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的。因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去.例2设集合{|32,AaannZ}，集合{|31,BbbkkZ}，试判断集合A、B的关系。分析：先判断元素与集合的关系，再判断集合与集合的关系用心爱心专心解：任设aA，则323(1)1,annnZ， nZ，∴1nZ.∴aB.故AB.又任设bB，则313(1)2,bkkkZ. kZ，∴1kZ.∴bA.故BA.综上可知AB.评注：在说明aB，或bA的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理.题型3：集合中的参数问题所谓集合中的参数问题，是指集合{|pp适合的条件}中“p适合的条件”里面含有参数的问题，解答这类问题类似于其他含有参数的问题，灵活性极强，难度也很大.因此，解决此为问题要注意思维的严谨性.例3已知集合{|2Ax≤x≤5}，{|1Bxm≤x≤21}m，满足BA，则实数m的取值范围为.解：(1)当B时，121mm，得2m，满足BA.(2)当B时，121,12,215.mmmm解得2≤m≤3.综合(1)、(2)得m的取值范围是m≤3.评注：有关子集问题讨论中不要忽视了对空集的讨论，特别不能认为子集是由原来集合中的部分元素所组成的集合.在BA中，含有B这种可能，应注意.在集合单元中含有丰富的分类讨论内容，所以要注意增强运用分类讨论的思想和方法解决问题的意识，掌握分类方法，培养周密的思维品质.题型4：利用韦恩图或数轴求交集、并集、补集有的集合问题比较抽象，解题时若借助韦恩图进行数形分析或利用数轴、图象，采用数形结合思想方法，往往可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.例4设全集,{|URAxx≤2}，{|1}Bxx.(1)求AB及AB；(2)求()AB及()AB.解：(1)如图，利用数轴可直观地得到结果：{|1ABxx≤2}；ABR.(2)(){|ABxx≤1，或2}x；()AB.评注：有关用不等式表示的集合的并、交、补运算，常常借助于数学轴的几何直观来帮助思考.题型5：开放、定义型问题用心爱心专心x21。近几年在高考试题的帮助带动下，一大批以集合为背景的开放型试题不断出现.在用描述法表示的集合中，集合的形式被表示为{|xx所适合的条件}，其中的代表元...