黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.的值是（）AB.C.D.2.数列1，，，，……的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.3.数列中，通项公式为，则的最大项是（）A.B.C.D.4.若等差数列满足，且，为其前n项和，则最大时，（）A.11B.12C.13D.145.数列满足，且，，则（）A.2014B.9C.4D.76.如果，那么以为内角的是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围（）A．B．C．D．8．设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于()A．B．C．D．9.如图所示，在地面上共线的三点处测得一建筑物的仰角分别为，且，则建筑物的高度为()A．B．C．D．10.如图，在中，，，，（）A.B.C.D.11．在数列中，，且，则A．120B.121C.122D.12312．在中，内角A,B,C所对的边分别是,若（为常数），且,则的值为（）A．1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为.14．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则________.（第10题图）15.在中，，的平分线把的面积分成两部分，则等于.16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．(本小题满分10分)已知.（1）求的值；（2）求的值．18.(本小题满分12分)已知等比数列中，，，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比。（1）求；（2）设，求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)中，所对的边分别为，.(1)求；(2)若，求.20．(本小题满分12分)已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中，，角所对的边分别是，且，求的面积．21.(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，且,,，(1)求的大小；(2)求的取值范围．22．(本小题满分12分)数列（I）求证：为等比数列；（II）记，为数列的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.CCBBCADCDABC-250102817．【答案】（1）；（2）18.解：（1）；（2）19.解(1)因为tanC＝，即＝，所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)．所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，即2C＝A＋B，得C＝，所以B＋A＝.又因为sin(B－A)＝cosC＝，则B－A＝，或B－A＝(舍去)．得A＝，B＝.所以A＝，C＝.(2)S△ABC＝acsinB＝ac＝3＋，又＝，即＝.得a＝2，c＝2.20．解：(1)由题意，f(x)的最大值为，所以＝2.而m＞0，于是m＝，f(x)＝2sin.(2分)由正弦函数的单调性及周期性可得x满足2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．所以f(x)在上的单调递减区间为.(6分)(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R＝＝＝2.化简f＋f＝4sinAsinB，得sinA＋sinB＝2sinAsinB.(8分)由正弦定理，得2R(a＋b)＝2ab，a＋b＝ab.①由余弦定理，得a2＋b2－ab＝9，即(a＋b)2－3ab－9＝0.②将①式代入②，得2(ab)2－3ab－9＝0，解得ab＝3或ab＝－(舍去)，(12分)故S△ABC＝absinC＝.(14分)21.解(1)C＝.(2)由(1)可知A＋B＝π－B＝，∴B＝－A.，∴cosA＋sinB＝cosA＋sin＝cosA＋cosA＋sinA＝cosA＋sinA＝sin，由△ABC为锐角三角形可得，0
