益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试试卷数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部和虚部之和为（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于（）A．B．C.D．5.若，则（）A．B．C.D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C.向左平移个单位D．向右平移个单位7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C.D．18.函数的图象大致是（）A．B．C.D．9.《数书九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减去斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”。若把这段文字写成公式，即，现有周长为的满足，用上面给出的公式求得的面积为（）A．B．C.D．10.下图中，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在的棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）2A．①③B．②③C.②④D.②③④11.图中是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C.D．12.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数，则．14.设变量满足约束条件，则的最大值为．15.已知向量满足，记向量的夹角为，则．16.已知圆，抛物线与相交于两点，3，则抛物线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知为数列的前项和，若且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和.18.某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为组：，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出的值；（2）求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数；（3）在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，求至少抽取到名男生的概率.19.如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.420.已知椭圆经过，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.5试卷答案一、选择题1-5:BADDB6-10:DABBC11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）由题设得：数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）知：.数列前项之和为.18.（1）.（2）在所抽取的女生中，月上网次数少于次的学生频率为，所以，月上网次数少于次的女生有，在所抽取的男生中，月上网次数少于次的学生频率为，所以，月上网次数少于次的男生有.故抽取的名学生中月上网次数少于次的学生人数有人.（2）记“在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，至少抽到名女生”为事件，在抽取的女生中，月上网次数少于次的学生频率为，人数为人，6在抽取的男生中，月上网次数少于次的学生频率为，人数为，则在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，所有可能的结果有种，而事件包含的结果有种，所以.19.略解：（1）证：设，连接，则，又平面，且平面平面.（2）.20.（1）...
