1直线与平面垂直课堂检测·素养达标1
若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c()A
一定是异面直线D
一定垂直【解析】选D
因为a⊥b,b∥c,则a⊥c
如图,α∩β=l,点A,C∈α,点B∈β,且BA⊥α,BC⊥β,那么直线l与直线AC的关系是()A
不确定【解析】选C
因为BA⊥α,α∩β=l,l⊂α,所以BA⊥l
同理BC⊥l
又BA∩BC=B,所以l⊥平面ABC
因为AC⊂平面ABC,所以l⊥AC
已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD一定是________
【解析】如图,PA⊥平面ABCD得PA⊥BD,又PC⊥BD,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥AC,平行四边形ABCD为菱形
答案:菱形新情境·新思维如图所示,几何体是由正四棱锥P-A1B1C1D1与长方体ABCD-A1B1C1D1组成,AB=BC=,AA1=2,若该几何体存在一个外接球,求异面直线PD1与BC所成角的余弦值
【解析】由题意,BC∥B1C1,B1C1∥A1D1,所以BC∥A1D1,所以∠PD1A1是异面直线PD1与BC所成的角;连接BD1,取BD1的中点O,连接OP,如图所示;由题意知该几何体外接球的直径为BD1,半径为OP,连接A1C1,则交OP于点O1,且O1是A1C1的中点;所以BD1==4,所以OP=2,所以O1P=1;又O1D1=××=,所以PD1==2;取A1D1的中点M,连接PM,则△PMD1是直角三角形,所以cos∠PD1M===,即异面直线PD1与BC所成角的余弦值为
