周周测11直线与圆的方程综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2018·广西柳州月考)已知直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是()A.B.C.D.答案：C解析：由直线方程2x－y－3＝0，得直线的斜率k＝2. 直线2x－y－3＝0的倾斜角为θ，∴tanθ＝2，∴sin2θ＝＝＝＝.故选C.2．(2018·河南新乡一中周考)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点()A.B.C.D.答案：B解析： m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1. mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋n)＋3y＝0，当x＝时，mx＋n＝m＋n＝，∴3y＝－，∴y＝－，故直线过定点.故选B.3．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0答案：B解析：解法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，故|4k－2＋1－2k|＝|5－2k|，故2k－1＝5－2k，解得k＝，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，选B.解法二由题意，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ＝＝，得所求的直线方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0.4．若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限，则k的取值范围是()A.B.C.D.答案：B解析： l1，l2有交点，∴k≠±1.由可得即交点坐标为，因为交点在第二象限，故得所以0＜k＜，故选B.5．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1答案：C解析：因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0.又l1、l2之间的距离是，所以＝，得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2，故选C.6．(2018·四川成都崇州崇庆中学期中)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆的标准方程为()A．x2＋(y－1)2＝8B．x2＋(y＋1)2＝8C．(x－1)2＋(y＋1)2＝8D．(x＋1)2＋(y－1)2＝8答案：A解析：在x－y＋1＝0中，令x＝0，解得y＝1.∴圆心C(0,1)．设圆的半径为r， 圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴r＝＝2，∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝8.故选A.7．(2018·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()A．(0,1)B．(0，－1)C．(1,0)D．(－1,0)答案：B解析：圆C的方程可化为2＋(y＋1)2＝－k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．8．(2018·长春三模)直线kx－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长的最小值为()A．2B.C．2D.答案：A解析：易知直线kx－3y＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为，当圆心到直线kx－3y＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×＝2.故选A.9．(2018·山东济宁期中)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a＞0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－＝0被圆M截得线段的长度为()A．1B.C．2D．2答案：D解析：由题意，＝2＋1，∴a＝2，圆心M(2，0)到直线x－y－＝0的距离d＝＝1，∴直线x－y－＝0被圆M截得线段的长度为2＝2，故选D.10．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋t＝0的两条切线，切点分别为P，Q若|PQ|＝4，则t的值为()A．5B．20C．10或20D．20或5答案：D解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设圆心为E(3,4)，则|OE|＝5，圆的半径为(t＜25)，所以|OP|＝＝.所以sin∠OEP＝＝，故|PQ|＝2|PE|·sin∠OEP＝2××＝4，得t2－25t＋100＝0，解得t＝20或t＝5，故选D.11．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＋2＝0答案：D解析：圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心C的坐标为(－2,2)．因为圆O与圆C关于直线...
