高中数学巧用平行四边形定则求多个力的合力学法指导VIP专享VIP免费

高中数学巧用平行四边形定则求多个力的合力河北蒋为民求两个互成角度的力的合力，可以用平行四边形定则。当求多个力的合力时，可以连续作平行四边形。若有n个共点力。则需要作()n1个平行四边形，有时显得繁索。若运用一些技巧，会收到事半功倍的效果。一.先将在一条直线上的力合成然后再与其他力合成例1.如图1所示，有三个共点力，FNFNFN123524,,，三个力方向如图，求三个力的合力。图1解析：先求F1与F2的合力FFFN123，方向向右，然后将F3与F合成其合力为FFFN合3225，所以三个力的合力为5N。二.巧用两力大小相同互成120角，其合力与分力大小相同的结论例2.如图2所示，三个共点力FNFN1255，，FN310，三力互成120角，求三个力的合力。图2解析：先求F1与F2的合力，因为F1FN25且互成120，其合力FN5，方向水平向右，由于FF与3在一条直线上，其合力FFFN合35，方向水平向左，所以三个力的合力为5N。三.巧用正六边形的特点例3.一质点O受五个力的作用，它们的矢量尾端构成正六边形，如图3所示，则合力为F______F3。图3解析：因为五个力的矢量尾端构成正六边形，则由平行四边形定则可求出F1与F4的合力为F3，F2与F5的合力为F3，所以五个力的合力为33F。用心爱心专心四.巧用平衡力的特点例4.如图4所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针转90，而保持其大小不变，其余几个力的大小和方向均不变，则此时物体受的合力大小为：（）图4A.24F；B.24F；C.F4；D.224F解析：因物体处于静止状态，等效于物体受平衡力的作用，所以FFF123、、三个力的合力FF与4的大小相等，方向相反。将F4沿逆时针方向转90的总的合力为F合，所求合力就是F4与F的合力，即FF合24，故选项A正确。五.巧作辅助线例5.如图5所示，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为G，在四边形所在平面上任取点O作出矢量OA、OB、OC、OD。则四个矢量所代表的四个共点力的合力必等于：（）ADGOPBC图5A.3OGB.23OGC.4OGD.0解析：将OG延长到P，使GP=OG，构建成平行四边形AOCP和平行四边形BODP，由图可知OA和OC代表的合力等于2OG，OB和OD代表的合力等于2OG，所以OA、OB、OC、OD四个矢量所代表的四个共点力的合力必等于4OG，故正确选项为C。用心爱心专心