2015年新课标高考文科数学考前预测卷一、选择题。1．若集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于()A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}答案B2．满足z(2－i)＝2＋i(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析z＝＝＝＝＋i.∴z对应点在第一象限．选A。3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|的值为(A.B．2C．4D．12答案B4．已知cos2α＝(其中α∈)，则sinα的值为()A.B．－C.D．－答案：B5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3B．4C．5D．6答案B解析第一次循环，i＝1，a＝2；第二次循环，i＝2，a＝5；第三次循环，i＝3，a＝16；第四次循环，i＝4，a＝65>50；∴输出i＝4.6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2B．3C.D.答案A解析直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线．由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.7．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16＝A．4B．5C．6D．7答案B解析a3a11＝16⇔a＝16⇔a7＝4⇔a16＝a7×q9＝32⇔log2a16＝5.8．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的1取值范围是A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]答案C解析OA·OM＝－x＋y，令z＝－x＋y，做出可行域，求线性规划问题．9．先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是A.B.C.D.答案C解析先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P＝＝.10．给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④答案D解析当a平行于b所在平面时，a，b可能异面，故①不正确；当a、b不相交时，可能a∥b，故③不正确；由此可排除A、B、C，故选D.11．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.答案B解析依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1.设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin60°×＝，所以R2＝2＋2＝，则该球的表面积为4πR2＝.12．函数y＝的图象大致是答案D解析由函数解析式得f(x)是奇函数，故图象关于原点对称，排除A、B选项．2根据函数有两个零点x＝±1，排除C选项．二、填空题。13．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.答案10解析am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0，又am≠0.所以am＝2，则S2m－1＝＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.14．已知F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|MF1|＝3|MF2|，则此双曲线的渐近线方程为________．答案y＝±x解析由双曲线的性质可推得|MF2|＝b，则|MF1|＝3b，在△MF1O中，|OM|＝a，|OF1|＝c，cos∠F1OM＝－，由余弦定理可知＝－，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即＝，因此渐近线方程为y＝±x.15．若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为________．答案6解析由a⊥b得，4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝6.当且仅当“32x＝3y”时，即y＝2x时，上式取“＝”．此时x＝，y＝1.16．给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．①从总体中抽取样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若记＝...
