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高考数学刷题首选卷 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 考点测试23 正弦定理和余弦定理 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点测试23正弦定理和余弦定理高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读一、基础小题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°答案C解析由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知0°a，B>A，角B有两个解，故选C．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B．C．D．2答案A解析因为cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－，所以AB2＝BC2＋AC2－2BC×ACcosC＝1＋25－2×1×5×－＝32，∴AB＝4．故选A．10．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C＝()A．B．C．D．答案C解析由题可知S△ABC＝absinC＝，所以a2＋b2－c2＝2absinC．由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，所以sinC＝cosC． C∈(0，π)，∴C＝，故选C．11．(2017·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A答案A解析解法一：因为sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB，即cosC(2sinB－sinA)＝0，所以cosC＝0或2sinB＝sinA，即C＝90°或2b＝a，又△ABC为锐角三角形，所以0°＜C＜90°，故2b＝a．故选A．解法二：由正弦定理和余弦定理得b1＋＝2a·＋c·，所以2b21＋＝a2＋3b2－c2，即(a2＋b2－c2)＝a2＋b2－c2，即(a2＋b2－c2)－1＝0，所以a2＋b2＝c2或2b＝a，又△ABC为锐角三角形，所以a2＋b2＞c2，故2b＝a．故选A．12．(2018·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________．答案3解析由＝得sinB＝sinA＝，由a2＝b2＋c2－2bccosA，得c2－2c－3＝0，解得c＝3(舍去负值)．13．(2018·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．答案解析根据题意，结合正弦定理可得sinBsinC＋sinC·sinB＝4sinAsinBsinC，即sinA＝，结合余弦定理可得...
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