1向量基本定理必备知识基础练进阶训练第一层知识点一共线向量基本定理及应用1
已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b
A．①②B．①③C．②D．③④2．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝＋λAP，λ∈(0，＋∞)，则P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心3．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________
知识点二基底的理解与应用4
若{e1，e2}是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是()A．{e1－e2，e2－e1}B
C．{2e2－3e1,6e1－4e2}D．{e1＋e2，e1－e2}5．如图，在△ABC中，P为BC边上一点，且BP＝PC
(1)用基底{AB，AC}表示AP＝________；(2)用基底{AB，PC}表示AP＝________
6．如图，在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，则CF＝________
(以CB＝e1，CA＝e2为基底)知识点三平面向量基本定理的应用7
已知O，A，M，B为平面上四点，且OM＝λOB＋(1－λ)·OA，实数λ∈(1,2)，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点一定共线8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________
9．已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，b，t(a＋b)三个向量的终点在一条直线上，则实数t＝
