第4课时直线、平面的平行和垂直考纲索引1.直线与平面平行、垂直.2.平面与平面平行、垂直.课标要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行、垂直关系的简单命题.知识梳理1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形aba条件结论a∩α=2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件结论α∥βα∥βa∥ba∥α3.直线与平面垂直定义:如果直线l与平面α的直线都垂直,则直线l与此平面α垂直.(1)判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:如果一条直线与平面内的两条直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也这个平面.(2)直线和平面垂直的性质:①直线垂直于平面,则垂直于平面内直线.②垂直于同一个平面的两条直线.1③垂直于同一直线的两平面.4.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法:①定义法.②利用判定定理:如果一个平面过另一个平面的,则这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的性质:如果两平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面.基础自测1.(教材改编)下列条件中,能判定直线l⊥平面α的是().A.l与平面α内的两条直线垂直B.l与平面α内无数条直线垂直C.l与平面α内的某一条直线垂直D.l与平面α内任意一条直线垂直2.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件是().A.a⊥c,b⊥cB.α⊥β,b⊂βC.α⊥a,b∥αD.a⊥α,b⊥α3.(教材改编)给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两条直线相互平行;②垂直于同一平面的两个平面相互平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是().A.1B.2C.3D.44.(课本精选题)已知不重合的直线a,b和平面α.①若a∥α,b⊂α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b⊂α,则a∥α;④若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α.上面命题中正确的是.(填序号)5.(课本改编)过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是边AB的点.(2)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的心.(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的心.指点迷津1.判定定理或性质定理使用时,条件要完备.如:证明b∥α时,不要忽略b⊄α;用线面平行2的性质定理时,不要忽略α∩β=b等.2.六个平行转化关系:3.六种转化关系:考点透析考向一直线与平面平行的判定与性质例1(2014·安徽)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.(1)求证:GH∥EF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.【审题视点】利用BC∥平面GEFH,可证得GH∥BC,即可证出GH∥BC.再由PO∥平面GEFH,可证得GK是梯形GEFH的高,由此可求得四边形GEFH的面积.变式训练1.如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.求证:(1)DE∥平面BCP;3(2)四边形DEFG为矩形.(第1题)考向二平面与平面平行的判定与性质例2(2013·山东高考名校联考信息优化卷)如图,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)过CD的中点M的平面α与平面ABC平行,试求平行α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与△ABC的面积之比.【审题视点】平面翻折后可得AD⊥平面BCDE.依据α∥平面ABC得出交线位置,可求面积之比.变式训练2.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中点.求证:(1)E,B,F,D1四点共面;(2)平面A1GH∥平面BED1F.4(第2题)考向三直线与平面垂直的判定与性质例3(2013·东北三校联考)如图,在四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,AB=AD=,CA=CB=CD=BD=2.(1)求证:BD⊥AC;(2)求三棱锥E-ADC的体积.【审题视点】BD⊥AO,BD⊥CO➝BD⊥平面AOC➝BD⊥AC,AO⊥CO,AO⊥BD➝AO⊥平面BDC➝VE-ADC.变式训练3.(2014·重庆)在如图...
