第1节函数的概念及其表示1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．]2．(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：D[函数y＝10lgx的定义域和值域均为(0，＋∞)；函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．故选D.]3．已知f＝＋，则f(x)＝()A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)解析：C[f＝＋＝－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．故选C.]4．(2019·嘉兴一模)已知a为实数，设函数f(x)＝则f(2a＋2)的值为()A．2aB．aC．2D．a或2解析：B[因为函数f(x)＝所以f(2a＋2)＝log2(2a＋2－2)＝a，故选B.]5．已知函数f(x)＝则f(x)的值域是()A．[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[0,1)∪(1，＋∞)解析：B[由f(x)＝知当x≤1时，x2≥0；当x＞1时，x＋－3≥2－3＝4－3＝1，当且仅当x＝，即x＝2时取“＝”．取并集得f(x)的值域是[0，＋∞)．]6．图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________.解析：由图象知每段为线段．设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解，得答案：f(x)＝7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]．答案：[－5，－1]8．(2019·东莞一模)已知函数f(x)＝ax－b(a＞0)，f(f(x))＝4x－3，则f(2)＝__________.解析：∵f(x)＝ax－b，∴f(f(x))＝f(ax－b)＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－3.∴，且a＞0，∴a＝2，b＝1.∴f(x)＝2x－1，∴f(2)＝2×2－1＝3.答案：39．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1.故原不等式解集为{x|x＞4，或x＜－1}．10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．解：(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x>0时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝同理可得g(f(x))＝
