山东省济宁市高考数学专题复习 第1讲 集合的概念与运算练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算[考情展望]1.给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.2.与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.3.利用集合运算的结果，考查集合间的基本关系.4.以新概念或新背景为载体，考查对新情境的应变能力．一、集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.3．常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN＋(N*)ZQR4.集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．描述法的一般形式的结构特征在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．二、集合间的基本关系1．子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.2．真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.3．相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.4．空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．子集与真子集的快速求解法一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．三、集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}1．集合间的两个等价转换关系(1)A∩B＝A⇔A⊆B；(2)A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合间运算的两个常用结论：(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0∈AB．{1}∈AC．∅⊆AD．{0,1}⊆A【解析】 {1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确．【答案】B2．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【解析】 A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，∴如图所示，A∩B＝{x|1＜x＜2}．【答案】D3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1＜x＜4}，则()A．M⊆NB．N＝MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝(1,4)【解析】 N＝{x∈Z|1＜x＜4}＝{2,3}，∴M∩N＝{2,3}．【答案】C4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4【解析】 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴∴a＝4，故选D.【答案】D5．(2013·山东高考)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅【解析】 U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又 B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．【答案】A6．(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集．【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．【答案】8考向一[001]集合的基本概念(1)(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)(2014·柳州模拟)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m，－3}，若3∈A，则m的值为________．【思路点拨】(1)用列举法把集合B中的元素一一列举出来．(2)先由m＋2＝3或2m2＋m＝3求得m的值，再检验集合中的元素是否满足互异性．【尝试解答】(1)方法一：当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．方法二：如下表所示：xy01200121－1012－2－10∴x－y的值只有－2，－1,0,1,2，共5个．(2) 3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3，解得m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝2m2＋m＝3，不满足集合元素的互异性，当m＝－时，A＝满足题意．故m＝－.【答案】(1)C(2)－规律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合.2.对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.对点训练(1)(2014·深圳模...