2014年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设a，b是实数，若21abii（i是虚数单位），则ab的值是．2.若全集UR，集合{|31}Axx，{|32}ABxx，则UBAð．3.平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，则点M取自ABE内部的概率为．4.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．（第5题图）5.运行如图语句，则输出的结果T．6.设等比数列{}na的前n项和为nS，若424SS，则84SS．7.若关于x的不等式2230xxa的解集为,1m，则实数m．8.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且623ABBC，，则棱锥OABCD的体积为．9.已知锐角A，B满足)tan(tan2BAA,则Btan的最大值为．10.已知双曲线:C22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22(2)1xy相交，则双曲线C离心率的取值范围是．（第4题图）T←1I←3WhileI<50T←T+II←I+2EndWhilePrintT11.设函数)102)(36sin(2)(xxxf的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数()fx的图像交于另外两点B、C.O是坐标原点，则()OBOCOA�．12.当对数函数=log(>0ayxa且1)a的图像至少经过区域0=(,)+8030xyMxyxyy内的一个点时，实数a的取值范围为．13.设等差数列{}na满足22222233363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa，公差(1,0)d.若当且仅当9n时，数列{}na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是．14.从x轴上一点A分别向函数3()fxx与函数332()||gxxx引不是水平方向的切线1l和2l，两切线1l、2l分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的面积为1S，OAC的面积为2S，则12SS的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知，且．（1）求证：；（2）若，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．17.（本小题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.（第16题图）EABCDF18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为．（1）求，的值；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．①当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若，求的面积．19.（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）在ABC中，已知12ACAB，CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC边于点N，求证：2BNAM．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵13aMb的特征值1...
