【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（四）专题强化精练提能理1．(2015·高考广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：选D.由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A.B.C．4πD．16π解析：选D.如图所示，由三视图可知该几何体为圆锥，AD为该圆锥外接球的直径，则AO＝1，CO＝，由射影定理可知CO2＝AO·OD，得OD＝3，所以外接球的半径为(AO＋OD)＝2，表面积为4π×22＝16π.3．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为()A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：选C.A中，若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；B中，若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；C中，若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确；D中，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b.故选C.4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.B.C.D．1解析：选C.由图可知其侧视图为三角形，根据三视图的“高平齐”得侧视图的高为，又由“宽相等”可知侧视图的宽度和俯视图的宽度相等，得侧视图的底为1×sin60°＝，所以侧视图的面积为S＝××＝，故选C.5．(2015·洛阳市统考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A．1B.C.D．2解析：选D.分析题意可知，该几何体为三棱锥ABCD，如图所示，最大面为边长为2的等边三角形，故其面积为×(2)2＝2.6．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A．2B．1C.D.解析：选C.由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，所以∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理△A1B1C1的外接圆圆心M是B1C1的中点．设正方形BCC1B1边长为x，Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R为球的半径)，所以＋＝1，即x＝，则AB＝AC＝1，所以S矩形ABBA＝×1＝.7.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为________．解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，所以该四棱锥的体积V＝×3a×4＝24，所以a＝6.答案：68．(2015·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.答案：π9．(2015·南昌市调研测试卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为×22×2－××22×1＝.答案：10．(2015·日照二模)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，△AED、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________．解析：由题意知DF＝，A′E＝A′F＝1，A′D＝2，以A′E、A′F、A′D为棱，建立一个长方体，则体对角线长为2R＝(R为球的半径)，R＝.答案：11．(2015·高考重庆卷)如图，三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值．解：(1)证明：由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，得PC⊥DE.由CE＝2，CD＝DE＝，得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE.由PC∩CD＝C，DE垂直于平面PCD...
