第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试17任意角、弧度制、任意角的三角函数高考概览考纲研读1.了解任意角的概念2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝()A．－B．－C．－D．－答案D解析根据三角函数的定义，tanα＝＝＝－，故选D.2．若sinα＜0且tanα＜0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案D解析由sinα＜0，得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tanα＜0，得α在第二或第四象限，故α是第四象限角．故选D.3．sin2cos3tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析 sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.故选A.4．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.B.C.D.答案B解析由题意知l＝|α|r，∴|α|＝＝＝.故选B.5．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为()A.B．－C.D．－答案D解析因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.故选D.6．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A.B．±C．－D．－答案D解析依题意得cosα＝＝x<0，由此解得x＝－，故选D.7．已知角θ的终边过点P(－4k，3k)(k<0)，则2sinθ＋cosθ的值是()A.B．－C.或－D．随着k的取值不同而不同答案B解析因为角θ的终边过点P(－4k，3k)(k＜0)，所以点P到原点的距离为＝－5k，所以sinθ＝＝－，cosθ＝＝，2sinθ＋cosθ＝2×－＋＝－，故选B.8．若α是第二象限角，则一定不是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C解析 ＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴＋<<＋，k∈Z.若k＝3n(n∈Z)，是第一象限角；若k＝3n＋1(n∈Z)，是第二象限角；若k＝3n＋2(n∈Z)，是第四象限角．故选C.9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案A解析①中，第二象限角可能大于第一象限角，也可能小于第一象限角，比如120°是第二象限角，370°是第一象限角，故①错误；②中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，故②错误；③中，角度大小与半径无关，故③正确；④中，α与β的终边也可以关于y轴对称，故④错误；⑤中，θ是第二或第三象限的角或(2k＋1)π(k∈Z)，故⑤错误．故本题正确答案为A.10．设角α是第三象限角，且sin＝－sin，则角是第________象限角．答案四解析由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0答案C解析由tanα>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα>0，故选C.14．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A.B.C.D．1答案B解析根据题给条件，可知O，A，B三点共线，从而得到b＝2a，因为cos2α＝2cos2α－1＝2·2－1＝，解得a2＝，即|a|＝，所以...
