【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数、导数及其应用2.13导数的应用课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2016·东北三校模拟)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C.D.解析：因为f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，令f′(x)≥0，即6x2－6mx＋6≥0，则m≤x＋，又因为y＝x＋在(2，＋∞)上是增函数，∴y>2＋＝，∴m≤.答案：D2．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A．150B．200C．250D．300解析： 总利润P(x)＝由P′(x)＝0，得x＝300，故选D.答案：D3．(2016·福建厦门质检)若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－，－2]解析：f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a,6－a2)上，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2，得－
0)，为使耗电量最小，则速度应定为__________．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于当040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．答案：405．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．解析：得x>1，得00)，且f(x)在x＝2处的切线方程y＝x＋b，所以解得a＝2，b＝－2ln2.(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．所以a≤1.8．(2016·山东枣庄质检)某分公司经销某品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41万元．(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．解：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35,41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当40⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a
