第二节命题及其关系、充分条件与必要条件[考情展望]1.直接考查“若p，则q”形式的四种命题及其真假性的判定.2.以函数、方程、不等式等知识为载体，考查充分必要条件的判定方式.3.借助充要条件探索命题成立的依据．一、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系：2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．3．如果pD/⇒q，且qD/⇒p，则p是q的既不充分又不必要条件．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论进行否定．∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3.【答案】A2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝【解析】由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tanα≠1，则α≠.【答案】C3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题，故选B.【答案】B4．下列命题正确的有________．①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件；④“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件．【解析】由于|a|＞|b|⇔a2＞b2，a＞b⇔a＋c＞b＋c，故②③正确．由于a＞bD/⇒a2＞b2，且a2＞b2D/⇒a＞b，故①错；当c2＝0时，a＞bD/⇒ac2＞bc2，故④错．【答案】②③5．(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝0时，显然(2x－1)x＝0；当(2x－1)x＝0时，x＝0或x＝，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．【答案】B6．(2013·湖南高考)“1
