2014-2015学年黑龙江省大庆三十五中高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∥，则2+3等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）2．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（）A．2B．﹣3或1C．2或0D．1或05．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1926．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．247．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．2608．三棱锥P﹣ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心9．说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形10．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．11．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：212．在周长为16的△PMN中，MN=6，则•的取值范围是（）1A．[7，16）B．（7，16]C．[7，16]D．（7，16）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CC1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小是．14．点P（4sinθ，3cosθ）到直线x+y﹣6=0的最小值等于．15．已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=．16．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=120°，c＞b，a=，△ABC的面积为，求b、c．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE（2）若四棱锥P﹣ABCD的所有棱长都等于a，求BE与平面ABCD所成角的正弦值．19．（理科）在等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=lga2+lga4+…+lga2n，求Tn的最大值及此时n的值．2012春•大庆校级期末）等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an．2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前5项的和S5．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（a﹣b+c）=3ac，且tanA+tanC=3+A＜C，AB边上的高为4，求A，B，C的大小与边a，b，c的长．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1﹣AD﹣B的大小；（3）求三棱锥C1﹣ABB1的体积．23．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．24.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式．（2）求数列{an﹣n}的前n项和Tn．32014-2015学年黑龙江省大庆三十五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∥，则2+3等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据平行向量的坐标表示，先求出m，再利用向量加法的坐标表示计算即可．解答：解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m）且∥，所以1×m=2×（﹣2），即m=﹣4则2+3=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（﹣4，﹣8）故选C．点评：本题考查平行向量，向量加法的坐标表示，属于基础题．2．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．分析：利用点到直线距离公式，可以直接求解．解答：解：...
