课时作业44事件的关系和运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(BCD)A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析：排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD.2．2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(A)A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A.3．在一次随机试验中，A，B，C，D是彼此互斥的事件，且A＋B＋C＋D是必然事件，则下列说法正确的是(D)A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是必然事件，故其事件的关系如图所示．由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立，故只有D中的说法正确．4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一次击中飞机”，D＝“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是(D)A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D解析：显然A⊆D，B∩D＝∅，A∪C＝D.故选D.5．从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是(B)A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球解析：由题意可知，在罐中取两个球的事件分三类：一类是两个红球；一类是两个白球；一类是一红一白．选项A：至少有一个红球，包括一红球一白球，两个红球，至少有一个白球，包括一个白球一个红球，两个白球，这两个事件不互斥；选项B：恰有一个红球，则另一个是白球，与两个都是白球，显然互斥但不对立，因为还有一个事件是两个都是红球；选项C：至少有一个红球，包括一红一白，两红，显然与两白是对立事件；选项D：至多一个红球，包括一红一白，两白，显然与两红是对立事件，故选B.6．在手工课上，老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学加工制作，每人分得一个，则事件“甲分得红环”与“乙分得红环”(C)A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不是对立事件D．不是互斥事件解析：甲、乙不可能同时得到红环，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红环，即“甲或乙分得红环”事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．故选C.二、填空题7．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是②③.①A与C是互斥事件；②B与E是互斥事件，且是对立事件；③B与C不是互斥事件；④C与E是互斥事件．解析：①A与C不是互斥事件；②B与E是互斥事件，且是对立事件；③B与C不是互斥事件；④C与E不是互斥事件．8．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有3个．解析：用列举法可知结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．共3种．9．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是A，B，是对立事件的是A，B.解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．三、解答题10．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝“出现1...
