考点规范练39垂直关系考点规范练A册第28页基础巩固组1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则()A.垂直于平面β的平面γ一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面γ一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面γ一定与平面α,β都垂直答案:D解析:对于A,垂直于平面β的平面γ与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面γ与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.2.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⫋α,b⫋β,且α⊥β”的平面α,β()A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对答案:D解析:过直线a的平面α有无数个,当平面α与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α,当平面α与b相交时,过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE答案:C解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因为AC⫋平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⫋平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C.4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是()A.l⫋α,m⫋β,且l⊥mB.l⫋α,m⫋β,n⫋β,且l⊥m,l⊥nC.m⫋α,n⫋β,m∥n,且l⊥mD.l⫋α,l∥m,且m⊥β导学号〚92950520〛答案:D解析:对于A,l⫋α,m⫋β,且l⊥m,如图(1),α,β不垂直;对于B,l⫋α,m⫋β,n⫋β,且l⊥m,l⊥n,如图(2),α,β不垂直;对于C,m⫋α,n⫋β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;对于D,l⫋α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β.5.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC答案:C解析: AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,∴AD⊥平面BDC.又AD⫋平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.6.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么()A.PA=PB>PCB.PA=PB
