江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习推理与证明检测题知识梳理(1)归纳推理的一般步骤：(2)类比推理的一般步骤：(3)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．(4)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止．(5)适合用反证法证明的四类数学命题：①唯一性命题；②结论涉及“至多”“至少”“无限”的命题；③否定性命题；④直接证明较繁琐或困难的命题．(6)数学归纳法数学归纳法证明的步骤①证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时结论成立；②假设n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论成立，证明n＝k＋1时结论也成立．由①②可知，对任意n≥n0，且n∈N*时，结论都成立．预习练习1．(2013·福建改编)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1b>0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在1直线方程是＋＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a>0，b>0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是________．变式训练1(1)若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比＝·.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为______．(2)已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝__________.题型二直接证明与间接证明例2设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋1Sn(n∈N*)．(1)若a1，S2，－2a2成等比数列，求S2和a3；(2)求证：对k≥3有0≤ak＋1≤ak≤.变式训练2(2013·陕西)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列．题型三数学归纳法例3已知数列{an}满足关系式an＋1＝＋2，n∈N*，且a1＝2.2(1)求a2，a3，a4；(2)求证：＋1≤an<＋1；(3)求证：－1<＋＋…＋<2(－)．变式训练3已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*.(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．课后练习一、填空题1．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为______________________________________________．2．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72014的末两位数字为________．3．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1=1,(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1=.4．已知函数f(x)＝，若Sk－1＝f＋f＋f＋…＋f(k≥2，k∈Z)，类比等差数列求和公式的推导方法，可求得Sk－1＝________.(用含有k的代数式表示)35．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S...
