重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知a、b为非零实数，且aC.2．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为.A．－2B．－3C．2D．33.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为.A．0.7B．0.65C．0.35D．0.34．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b等于.A．14B．6C.D.5．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为.A．10B．9C．8D．76.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为.A．1升B.升C.升D.升7.实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为.A．12B．9C．8D．38.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.A.B.C.D.9．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是.A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为1010.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于.A．90°B．60°C．45°D．30°11．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是.A．(－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2]12．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2015a2016>1，<0.给出下列结论：①00；③T2016的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、不等式的解集是________.14．已知变量x，y的取值如下表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋2，则b的值是________.15．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于________.16．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本小题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．.18．（本小题满分12分）在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值．19．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．21..（本小题满分12分）已知，（1）如果对一切恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3nbn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，且b1＝3.(1)求an，bn；(2)...
