高中数学 第十一章 立体几何初步单元综合测试（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

单元综合测试三(第十一章)时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．垂直于同一条直线的两条直线一定(D)A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能解析：两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面．2．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(C)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°.3．下列说法正确的是(D)①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则a⊂β或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．4．如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(A)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析： BC1⊥AC，BA⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上．5．已知PA⊥矩形ABCD，则下列结论中不正确的是(C)A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD解析：如图所示，由于PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥BD(即D正确)，BC⊥PA，BC⊥BA，而PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB(即A正确)．同理PD⊥CD(即B正确)，PD与BD不垂直，所以C不正确．6．三个球的半径之比为123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(C)A．1倍B．2倍C.倍D.倍解析：设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r,3r，则各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2，所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比值为＝.7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个解析：本题考查正方体中长度的运算问题．不妨设P是靠近B的一个三等分点，正方体棱长a，则P到B、D1距离分别为a，a，由对称性知，P到A，C，B1的距离都为a，而P到A1，D，C1的距离都是a，故选B.本题对学生的空间想象能力提出了较高要求．8．若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1ABC的直度为(D)A.B.C.D．1解析：由已知n＝4， A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB.又 BC⊥平面A1AB，∴BC⊥AB，BC⊥A1B，∴m＝4.故直度＝1.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．以下命题中假命题的序号是(BCD)A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱解析：对于A，若棱柱被与底面不平行的平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，所以A正确；对于B，有两个面平行，其余各面都是梯形，并且侧棱的延长线交于同一点的几何体叫棱台，所以B错误；对于C，当截面与底面不平行时，截得的底面和截面之间的几何体不是圆台，所以C错误；对于D，根据棱柱定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以D错误．故选BCD.10．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是(BD)A．若m∥β，n∥β，m，n⊂α，则α∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β...