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高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练01 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练01理一.选择题.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴.2.已知命题,命题,则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题【答案】C3.已知平面向量,,若,则实数A.B.C.D.【答案】A【解析】,选A.4.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则()A.B.C.3D.5【答案】B.【解析】由题意,得该几何体是一个四棱锥,底面为边长为5与6的矩形,高为;则,解得.5.若复数是纯虚数,则实数的值为()...或.【答案】B【解析】,所以,选B.6.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】系统抽样,是把所有个体编号后,按照一定的规律依次抽样,从题中可看出每20人里抽取1人,因此落入区间的人数为,选B.7.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得:;第二次循环得:;第三次循环得:;此时满足判断条件,循环终止,∴,故选C.8.若a,b,c为实数,且,则下列命题正确的是()A.B.C.D.【答案】9.已知等差数列中,,,则前10项和()A.55B.155C.350D.400【答案】B【解析】由.10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线方程为即bx-ay=0,所以焦点到渐近线的距离为,整理得所以有,即,离心率,故选C.二、填空题.11.方程的解是_________________【答案】【解析】,又是单调增函数,故.12.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.【答案】【解析】如图作出约束条件的可行域,内部(含边界),再作出直线,当把直线向下平移时对应的在减小,向上平移时,增大,因此当平移直线过点时,取得最小值.13.函数的最大值是。【答案】【解析】因为且所以当时,有最大值。14.已知定义在R上的函数,满足,且对任意的都有,则.【答案】-5【解析】由可得,.所以函数是周期为6的函数,所以.又.故填-5.三.解答题15.已知函数的最大值为.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间;(Ⅲ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】(1),,(2)由,解得,所以函数的单调递增区间(3)由题意将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,当时,,取最大值当时,,取最小值-3.16.如图,已知是正三角形,,且的中点.⑴求证:;⑵求四棱锥的全面积.【解析】⑴取中点,连结∵为的中点,∴,又∴,∴为平行四边形,∴,又∵平面平面,∴//平面.⑵,,,,17.已知函数讨论的单调性.【答案】【解析】当时,.令,得,,.当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;18.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.求椭圆的方程.【答案】【解析】因为的焦点在轴上且长轴为,故可设椭圆的方程为(),因为点在椭圆上,所以,解得,所以,椭圆的方程为.19.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.【解析】(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知(2)ξ可取1,2,3,4.,;故ξ的分布列为答:ξ的数学期望为20.在公差不为零的等差数列{}中,,成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,记.求数列的前项和.【解析】①设{}的公差为,依题意得,解得,,∴即.ξ1234P②故Tn=.

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