高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练01理一．选择题.1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴.2.已知命题，命题,则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C3.已知平面向量，，若，则实数A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A.4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则()A．B．C．3D．5【答案】B.【解析】由题意，得该几何体是一个四棱锥，底面为边长为5与6的矩形，高为；则，解得.5.若复数是纯虚数，则实数的值为（）...或.【答案】B【解析】，所以，选B．6．某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】系统抽样，是把所有个体编号后，按照一定的规律依次抽样，从题中可看出每20人里抽取1人，因此落入区间的人数为，选B.7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：；第二次循环得：；第三次循环得：；此时满足判断条件，循环终止，∴,故选C.8．若a，b，c为实数，且，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】9．已知等差数列中,,,则前10项和（）A．55B．155C．350D．400【答案】B【解析】由.10．已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为即bx-ay=0，所以焦点到渐近线的距离为，整理得所以有，即，离心率，故选C．二、填空题.11.方程的解是_________________【答案】【解析】，又是单调增函数，故.12．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.【答案】【解析】如图作出约束条件的可行域，内部（含边界），再作出直线，当把直线向下平移时对应的在减小，向上平移时，增大，因此当平移直线过点时，取得最小值.13.函数的最大值是。【答案】【解析】因为且所以当时，有最大值。14.已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则．【答案】-5【解析】由可得，.所以函数是周期为6的函数，所以.又.故填-5.三．解答题15.已知函数的最大值为．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．【解析】（1），，（2）由，解得，所以函数的单调递增区间（3）由题意将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.16.如图，已知是正三角形,,且的中点．⑴求证：；⑵求四棱锥的全面积.【解析】⑴取中点，连结∵为的中点，∴，又∴，∴为平行四边形，∴，又∵平面平面，∴//平面.⑵，，，，17.已知函数讨论的单调性.【答案】【解析】当时,.令,得,,.当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．求椭圆的方程.【答案】【解析】因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），因为点在椭圆上，所以，解得，所以，椭圆的方程为．19.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.【解析】(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知(2)ξ可取1,2,3,4.,;故ξ的分布列为答:ξ的数学期望为20.在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，记.求数列的前项和.【解析】①设{}的公差为，依题意得，解得，，∴即.ξ1234P②故Tn=.
