考点测试49直线的方程一、基础小题1．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是()A.B．－C.D．－答案D解析斜率k＝＝－，故选D.2．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()A.x－3y＋6＋＝0B.x－3y－6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0答案A解析 k＝tan30°＝，∴直线方程为y－2＝(x＋1)．即x－3y＋6＋＝0.3．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值为()A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2答案C解析由题意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－k)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解得k＝1或k＝4.4．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1
α3，所以00，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．6．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．7．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.B.C.D.答案D解析 (2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3，定点为.8．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B解析解法一：直线过点P(1,4)，代入选项，排除A、D，又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.解法二：设所求直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，将(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝5＋≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.9．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.∪B.C.D.∪答案B解析直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， kMA＝＝－，kMB＝＝，画图可知－a>－且－a<，∴a∈.10．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．答案(－2,1)解析 kPQ＝tanθ＝＝<0，∴－21)的切线，切点P2(x2，y2)，l1：y－y1＝－(x－x1)，①l2：y－y2＝(x－x2)，②①－②得xP＝，易知A(0，y1＋1)，B(0，y2－1)， l1⊥l2，∴－·＝－1，∴x1x2＝1，∴S△PAB＝|AB|·|xP|＝|y1－y2＋2|·＝·＝·＝·＝·＝，又 01，x1x2＝1，∴x1＋x2>2＝2，∴0
