山东省济宁市高考数学专题复习 第45讲 几何概型练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第六节几何概型[考情展望]1.考查与长度、面积、体积等有关的几何概型计算.2.主要以选择题和填空题形式考查，一般为中低档题．一、几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．二、几何概型的两个基本特点几何概型的特点几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．三、几何概型的概率公式P(A)＝.1．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是()A.B.C.D.【解析】试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P＝.【答案】C2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()【解析】P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)．【答案】A图10－6－13．如图10－6－1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.【解析】“点Q取自△ABE内部”记为事件M，由几何概型得P(M)＝＝＝.【答案】C4．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【解析】记“点P到点O的距离大于1”为事件A，则事件A发生时，点P位于以O为球心，以1为半径的半球外．又V正方体ABCD—A1B1C1D1＝23＝8，V半球＝·π·13＝π.∴所求事件概率P(A)＝＝1－.【答案】1－5．(2013·陕西高考)图10－6－2如图10－6－2，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－B.－1C．2－D.【解析】取面积为测度，则所求概率为P＝＝＝＝1－.【答案】A6．(2013·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为________．【解析】选择区间长度为测度求解几何概型．由题意知0≤a≤1.事件“3a－1＞0”发生时，a＞且a≤1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P＝＝.【答案】考向一[186]与长度有关的几何概型在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是()A.B.C.D.【思路点拨】先化简不等式，确定满足sin∈[1，]且在区间内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【尝试解答】 sinx＋cosx∈[1，]，即sin∈， x∈，∴在区间内，满足sin∈的x∈，∴事件sinx＋cosx∈[1，]的概率为P＝＝.【答案】B规律方法11.解答本题的关键是确定x的取值范围，这需要用到三角函数的单调性．2．几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．对点训练已知函数f(x)＝log2x，若在[1,4]上随机取一个实数x0，则使得f(x0)≥1成立的概率为()A.B.C.D.【解析】解不等式log2x≥1，可得x≥2，∴在区间[1,4]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x的概率为＝.【答案】C考向二[187]与面积有关的几何概型如图10－6－3所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝和曲线y＝x2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是________．图10－6－3【思路点拨】利用积分求出阴影部分的面积，根据几何概型公式求解．【尝试解答】由得或故点C的坐标为(1,1)，∴阴影部分的面积为S＝(－x2)dx＝＝，而正方形的面积为1，故所求的概率P＝＝.【答案】规律方法21当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.2利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示...