中档大题分类练(五)选考部分（建议用时：60分钟）1．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数a的值．[解](1)C1的参数方程，消参得普通方程为x－y－a＋1＝0,C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，即y2＝4x;(2)将曲线C1的参数方程(t为参数，a∈R)代入曲线C2：y2＝4x，得2t2－2t＋1－4a＝0，由Δ＝(－2)2－4×2(1－4a)＞0，得a＞0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|＝2|t2|即t1＝2t2或t1＝－2t2,当t1＝2t2时，解得a＝，当t1＝－2t2时，解得a＝，综上：a＝或
[选修4－5：不等式选讲]已知∃x∈R，使不等式|x－1|－|x－2|≥t成立．(1)求满足条件的实数t的集合T；(2)若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m·log3n≥t恒成立，求m＋n的最小值．[解](1)令f(x)＝|x－1|－|x－2|＝则－1≤f(x)≤1，由于∃x∈R使不等式|x－1|－|x－2|≥t成立，有t∈T＝{t|t≤1}
(2)由(1)知，log3m·log3n≥1，根据基本不等式log3m＋log3n≥2≥2，从而mn≥32，当且仅当m＝n＝3时取等号，再根据基本不等式m＋n≥2≥6，当且仅当m＝n＝3时取等号．所以m＋n的最小值为6
2．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：(θ为参数，θ∈[0，π])，将曲
