中档大题分类练(五)选考部分（建议用时：60分钟）1．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数a的值．[解](1)C1的参数方程，消参得普通方程为x－y－a＋1＝0,C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，即y2＝4x;(2)将曲线C1的参数方程(t为参数，a∈R)代入曲线C2：y2＝4x，得2t2－2t＋1－4a＝0，由Δ＝(－2)2－4×2(1－4a)＞0，得a＞0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|＝2|t2|即t1＝2t2或t1＝－2t2,当t1＝2t2时，解得a＝，当t1＝－2t2时，解得a＝，综上：a＝或.[选修4－5：不等式选讲]已知∃x∈R，使不等式|x－1|－|x－2|≥t成立．(1)求满足条件的实数t的集合T；(2)若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m·log3n≥t恒成立，求m＋n的最小值．[解](1)令f(x)＝|x－1|－|x－2|＝则－1≤f(x)≤1，由于∃x∈R使不等式|x－1|－|x－2|≥t成立，有t∈T＝{t|t≤1}.(2)由(1)知，log3m·log3n≥1，根据基本不等式log3m＋log3n≥2≥2，从而mn≥32，当且仅当m＝n＝3时取等号，再根据基本不等式m＋n≥2≥6，当且仅当m＝n＝3时取等号．所以m＋n的最小值为6.2．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：(θ为参数，θ∈[0，π])，将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2.(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；(2)若直线l：(t为参数)与C1，C2相交于A，B两点，且|AB|＝－1，求α的值．[解](1)C1的普通方程为x2＋y2＝1(y≥0)，把x＝x′，y＝y′代入上述方程得，x′2＋＝1(y′≥0)，∴C2的方程为x2＋＝1(y≥0)，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C2的极坐标方程为ρ2＝＝(θ∈[0，π])．(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)，由，得ρA＝1，由，得ρB＝＞1，所以－1＝－1，∴cosα＝±，而α∈[0，π]，∴α＝或.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－a|，g(x)＝|bx＋1|.(1)当b＝1时，若f(x)＋g(x)的最小值为3，求实数a的值；(2)当b＝－1时，若不等式f(x)＋g(x)＜1的解集包含，求实数a的取值范围．[解](1)当b＝1时，f(x)＋g(x)＝＋|x＋1|≥＝，因为f(x)＋g(x)的最小值为3，所以＝3，解得a＝－8或4.(2)当b＝－1时，f(x)＋g(x)＜1即|2x－a|＋|x－1|＜1，当x∈时，|2x－a|＋|x－1|＜1⇔|2x－a|＋1－x≤1⇔|2x－a|＜x，即＜x＜a，因为不等式f(x)＋g(x)＜1的解集包含，所以a＞1且＜，即1＜a＜，故实数a的取值范围是.3．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P(1,0)，求＋的值．[解](1)l：x＋y－1＝0，曲线C：x2＋y2－4x＝0；(2)将(t为参数)代入曲线C的方程，得t2＋t－3＝0，∴|t1－t2|＝＝，∴＋＝＝.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋1|.(1)求函数f(x)的最小值m；(2)若正实数a，b满足＋＝，求证：＋≥m.[解](1)|2x－1|＋|2x＋1|≥|(2x－1)－(2x＋1)|＝2，当且仅当－≤x≤时，等号成立，即函数f(x)最小值为2.(2)·≥2，则＋≥2，当且仅当b＝2a时，等号成立．(教师备选)1．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)，设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线C1.(1)求出曲线C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin＝4，点Q为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值．[解](1)将l1，l2的参数方程转化为普通方程：l1：y＝k(x＋)，①l2：y＝(－x)，②①×②消k可得：＋y2＝1，因为k≠0，所以y≠0，所以C1的普通方程为＋y2＝1(y...
