吉林省长春市朝阳区2017届高三数学第七次模拟考试试题理考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：（A）（2）已知集合，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解析：（D）（3）已知是两不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：（B）（4）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的值是（）（A）（B）（C）（C）解析：（C）（5）已知函数（为常数，，）在处取得最大值则函数是（）（A）奇函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）偶函数且它的图象关于点对称解析：（B）（6）设单位向量的夹角为，，，则在方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）解析：（B）（7）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）解析：（A）（8）已知，则的值为（）（A）（B）（C）或（D）或解析：（D）（9）已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）解析：（D）（10）已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）俯视图侧视图正视图（A）（B）（C）（D）解析：（C）（11）过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（）（A）（B）（C）（D）解析：（A）（12）已知函数满足，且，则函数（）（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值，又有极小值（D）既无极大值，也无极小值解析：（B）.因为，即，所以，其中为常数，又因为，所以，，，当时，，当时，，所以函数在时取得极小值，无极大值.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）在中，角所对边分别为，且，，面积，则.解析：（14）已知表示的平面区域为，若为真命题，则实数的取值范围是.解析：（15）某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为.解析：（16）设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是（写出符合条件的全部序号）.解析：①③④.对于①，取即可；对于②，因为时，，所以不存在，使对一切实数均成立；对于③，因为，取即可；对于④，由于为奇函数，故，令得，故，即，所以，取即可.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.（Ⅰ）求等比数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，求证：.解析：（Ⅰ）设数列的公比为，...
