海南省2018届高三数学阶段性测试（二模）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.如图，当输出时，输入的可以是（）A．B．C．D．4.已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（）A．B．C.D．5.要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C.向左平移个单位D．向右平移个单位6.已知实数，满足，则的最大值是（）A．B．C.D．7.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．B．C．D．8.函数的图象大致为（）A．B．C.D．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．D．10.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C.D．11.在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A．B．C.D．12.已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则．14.已知，，且，则与的夹角为．15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于．16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.答案一、选择题1-5:DABCC6-10:BBDDA11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）因为，，成等比数列，所以，又因为数列是公差为的等差数列，，，，所以，解得，所以.（2）由（1）可知，因为，所以.所以.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案.（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.由（1）可知每类情况中有种方...
