课时提升练(六十三)离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1．(2013·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝()A.B．2C.D．3【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＝，选A.【答案】A2．正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(－1,0)上取值的概率分别为m，n，则()A．m＞nB.m＜nC．m＝nD.不确定【解析】 区间(2,3)和(－1,0)恰好关于μ＝1对称，从而正态总体N(1,9)在两区间上取值的概率相等，即m＝n.【答案】C3．(2014·海淀模拟)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B.2－4C．3·2－10D.2－8【解析】 E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··11＝3·2－10.【答案】C4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B.200C．300D.400【解析】记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000,0.1)∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.又X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.【答案】B5．(2013·湖北高考)如图1097，将一个各面图1097都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A.B.C.D.【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【答案】B6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球．否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜，又由p∈(0,1)，可得p∈.【答案】C二、填空题7．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________．【解析】E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.【答案】0.78．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)＝________.【解析】由题意知取到次品的概率为，∴X～B，∴D(X)＝3××＝.【答案】9．(2014·东北三校联考)育才学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为残疾人志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)＝________(结果用最简分数表示)．【解析】X的可能取值为0,1,2.∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.【答案】三、解答题10．(2014·四川高考)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】(1)X可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C×1×2＝，P(X＝20)＝C×2×1＝，P(X＝100)＝C×3×0＝，P(X＝－200)＝C×0×3＝.所以X的分布列为X1020100－200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．11．(2014·汕头模拟)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列...
