双基限时练(十四)1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()A．5B．4C．3D．2解析向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.答案A2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.CBB.ABC.ACD.AM解析(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BC)＋(BO＋OM＋MB)＝AC＋0＝AC，故选C.答案C3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同解析向量a与b反向，且|a|<|b|，则a＋b应与b方向相同，因此B错．答案B4．设P是△ABC所在平面内一点，BC＋BA＝2BP，则()A.PA＋PB＝0B.PB＋PC＝0C.PC＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0解析由向量加法的平行四边形法则易知，BA与BC的和向量过AC边的中点，且长度是AC边中线长的2倍，结合已知条件知，P为AC的中点，故PA＋PC＝0.答案C5．正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|为()A．0B.C．3D．2解析|a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝2.应选D.答案D6．在▱ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|，|BC＋BA|＝|BD|，由|BD|＝|AC|知四边形ABCD为矩形．答案B7.1根据图示填空．(1)AB＋OA＝________；(2)BO＋OD＋DO＝________；(3)AO＋BO＋2OD＝________.解析由三角形法则知(1)AB＋OA＝OA＋AB＝OB；(2)BO＋OD＋DO＝BO；(3)AO＋BO＋2OD＝AD＋BD.答案(1)OB(2)BO(3)AD＋BD8．在正方形ABCD中，边长为1，AB＝a，BC＝b，则|a＋b|＝________.解析a＋b＝AB＋BC＝AC，∴|a＋b|＝|AC|＝.答案9．若P为△ABC的外心，且PA＋PB＝PC，则∠ACB＝__________.解析∵PA＋PB＝PC，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，∴|PA|＝|PB|＝|PC|.因此∠ACB＝120°.答案120°10．设a表示“向东走了2km”，b表示“向南走了2km”，c表示“向西走了2km”，d表示“向北走了2km”，则(1)a＋b＋c表示向________走了________km；(2)b＋c＋d表示向________走了________km；(3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解析(1)如图①所示，a＋b＋c2表示向南走了2km.(2)如图②所示，b＋c＋d表示向西走了2km.(3)如图①所示，|a＋b|＝＝2，a＋b的方向是东南．答案(1)南2km(2)西2km(3)2东南11.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE.解(1)因为四边形OABC是平行四边形，所以OA＋OC＝OB.(2)因为BC∥AD∥FE；BC＝FE＝AD，所以BC＝AO，FE＝OD，所以BC＋FE＝AO＋OD＝AD.(3)因为|OA|＝|FE|，且OA与FE反向．所以利用三角形法则可知OA＋FE＝0.12．化简：(1)AB＋CD＋BC；(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)；(3)AB＋(BD＋CA)＋DC.解(1)AB＋CD＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD.(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)＝(MA＋AC)＋(CB＋BN)＝MC＋CN＝MN.(3)AB＋(BD＋CA)＋DC＝AB＋BD＋DC＋CA＝0313.如右图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明由图可知AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，∴AB＋AC＝AP＋AQ＋PB＋QC.∵BP＝QC，又PB与BP模相等，方向相反，故PB＋QC＝PB＋BP＝0.∴AB＋AC＝AP＋AQ.4
