数学冲刺复习数学精练（8）1.已知全集，集合，，那么集合()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】画出数轴可以求得答案为A.2.设是虚数单位，则设是虚数单位，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选Ｃ．3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，4【答案】C【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,故选C.4.(理科)设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=（）(A)p(B)1－p(C)1－2p(D)2p【答案】B【解析】∵P(X<－1)=P(X>1),则P(X>－1)=1－p.(文科)()A.B.C.D.【答案】A【解析】,故选A.用心爱心专心15．已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）【答案】C【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△ADE，使平面ADE⊥平面BCDE，F为线段AD的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求直线AB与平面ADE所成角的正切值.【解析】（I）证明：取AC的中点M，连接,MFMB,则FM∥DC,用心爱心专心2且FM=12DC,又EB∥DC,且EB=12DC，从而有FM//EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，………………4分又EF平面ABC，MB平面ABC，所以EF∥平面ABC．………………6分（II）过B作BODE，O为垂足，连接AO，因为平面ADE⊥平面BCDE，且面ADE平面BCDE=DE，所以BO⊥平面ADE，所以BAO就是直线AB与平面ADE所成的角．…10分过A作ASDE，S为垂足，因为平面ADE⊥平面BCDE，且面ADE平面BCDE=DE，所以AS⊥平面BCDE，在RtASO中，2AS，22SO，所以10AO．………12分又2BO，所以tanBAO25510BOAO，故直线AD与平面ABF所成角的正切值为55．………………14分7．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2－x＋alnx(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性；【解析】(1)解：由恒成立,得:在时恒成立当时-----------------------2分当时即，令,--------4分时,在时为增函数，在时为减函数∴∴--------------------------6分(2)解：f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0用心爱心专心3（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数．----8分（2）当a＜时①当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数．--------------------------11分②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．----------12分③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，f(x)在[，＋∞）上为增函数．-------------------14分用心爱心专心4
