湖南省新田一中高一数学培训：对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中______叫做对数的底数，______叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)常用对数底数为______自然对数底数为____2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝____________；②loga＝__________；③logaMn＝__________(n∈R)；④logamMn＝__________.(2)对数的性质①＝______；②logaaN＝______(a>0且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式：____________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝________.3.对数函数的图象与性质a>10
1时，________当01时，________当00且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，即b＝logaN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数a从定义中已知其大于0且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的.2.对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}.对1数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论.3.关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图象比较.例1.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a>1时，求使f(x)>0的x的解集.例2已知函数f(x)＝(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.一、选择题1.已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.B.C.2D.42.已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是（）A.(1，＋∞)B.C.(2，＋∞)D.3.设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a等于()A.－2B.－C.D.2二、填空题4.设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是________.5.若log2a<0，则a的取值范围是____________.6.设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.7.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1).当20，得－1
