【与名师对话】2016版高考数学一轮复习6.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划课时跟踪训练文一、选择题1．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是()A．m<－5或m>10B．m＝－5或m＝10C．－5
－1，则其面积等于(a＋1)＝4，解得a＝7.故选D.答案：D3．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B．8C．10D．11解析：1作出可行域如图所示，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z的值最大．于是，由得，，则zmax＝2x＋y＝10，故选C.答案：C4．(2015·黄冈模拟)当实数x，y满足不等式组时，恒有ax＋y≤2成立，则实数a的取值集合是()A．(0,1]B．(－∞，1]C．(－1,1]D．(1,2)解析：由约束条件画出可行域，直线ax＋y＝2恒过定点(0,2)，由题意可行域恒在直线ax＋y＝2的下方，显然当a≤0时成立，当a>0时，直线即为＋＝1，其在x轴的截距≥2⇒00，则y＝－mx＋z，过A(1,4)取最大值，即m＋4＝8，m＝4.故选A.答案：A6．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3解析：联立方程，解得，代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.答案：B二、填空题7．设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为__________．解析：画出x，y的可行域如图阴影区域．2由z＝x＋4y，得y＝－x＋.先画出直线y＝－x，再平移直线y＝－x，当经过点B(1,1)时，z＝x＋4y取得最大值为5.答案：58．(2015·河南省十所名校高三联考)不等式组对应的平面区域为D，直线y＝k(x＋1)与区域D有公共点，则k的取值范围是________．解析：在坐标平面内准确画出线性约束条件所表示的可行域，如图阴影部分BCD，易得D(1,2)．而直线y＝k(x＋1)恒过点E(－1,0)，当过D点时斜率k取得最大值1，过B点时取得最小值0，故k∈[0,1]．答案：[0,1]9．(2014·浙江卷)若实数x，y满足则x＋y的取值范围是__________．解析：由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，1，，(2,1)，代入z＝x＋y，可得1≤z≤3.答案：[1,3]三、解答题10．已知x，y满足条件求4x－3y的最大值和最小值．3解：不等式组表示的区域如图所示．可观察出4x－3y在A点取到最大值，在B点取到最小值．解方程组得则A(－1，－6)．解方程组得则B(－3,2)，因此4x－3y的最大值和最小值分别为14，－18.11．当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A时，截距最大．由得x＝y＝－.∴点A的坐标为－，－.则z的最大值为－＋3－＝－k，令－＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.12．某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？4解：设该公司在甲、乙两个电视台所做广告时间分别为x分钟、y分钟，由题意得目标函数为z＝3000x＋2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分所示．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得∴点M的坐标为(100,200)．∴z＝3000x＋2000y＝700000(元)，即在甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟、200分钟时，收益最大，最大为70万元．5
