高考数学复习点拨 错解中的思维火花新人教A版VIP免费

错解中的思维火花习题在等比数列na中，已知233a，293S，求1a与q.此题来自人教版高中数学⑤69P习题2.5A组第1(2)题，在批改作业时，发现有几种典型错解从而被收入错解集，同时在错解中蕴涵着良好思维的火花又被收入火花集.一、错解集错解1∵23213qaa①又29)1(1)1(21313qqaqqaS②①②得31)1(2121qqaqa，即0122qq，解得1q（舍去），或21q，61a.（也有的过程与上相同，但最后结果为两组解2311aq，或6211aq.）错解2∵23213qaa①由2923)1(231213qaaaS，得3)1(1qa②①②得0122qq，解得1q，或21q；231a，或61a.用心爱心专心二、火花集火花1错解1忽视了对公比q的讨论，而导致了漏解；或即使解是正确的，但过程是不全面的.其中蕴涵的思维火花是：增强了我们的讨论意识，即在运用等比数列的求和公式时，若公比不确定，则必须要分公比1q与1q两种情况进行讨论.这种分类讨论的正确解法是：当1q时，2331aa，满足题意；当1q时，同错解1得21q，61a.综上可知，解为2311aq，或6211aq.火花2错解2的过程是正确的，但其结果的写法应理解为有四组解，所以是因增解而致错.其中蕴涵的思维火花是：可以避免对公比的讨论，即在等比数列的求和时，若用求和符号的本质意义nnaaaS21，则可以避免讨论.这种避免讨论的奇妙解法是：过程同错解2，最后结果写成2311aq，或6211aq即为所求.从这个课本习题的错解、正解到妙解，我们体会到：许多错解并非一无是处，在错解中往往蕴涵着合理的成分，甚至是良好思维的火花，如果我们善于捕捉这些一闪而过的火花，那么正确的解法就会一蹴而就.用心爱心专心用心爱心专心