第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cos3tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在[答案]A[解析] <2<π，∴sin2>0， <3<π，∴cos3<0， π<4<，∴tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．4B．－4C．±4D.[答案]B[解析]由条件知，tan600°＝，∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4.3．(08·全国Ⅰ文)y＝(sinx－cosx)2－1是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案]D[解析] y＝(sinx－cosx)2－1＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x－1＝－sin2x，∴函数y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．4．函数y＝sin在区间的简图是()[答案]A[解析]x＝0时，y<0，排除B、D，x＝时，y＝0，排除C，故选A.5．为了得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位用心爱心专心1C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[答案]A[解析]y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，由y＝sin2x的图象得到y＝cos(2x＋)的图象．只需向左平移个长度单位就可以．6．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.B.C.D.[答案]C[解析]画出函数y＝|sinx|的图象，如图所示．由函数图象知它的单调增区间为(k∈Z)，所以当k＝1时，得到y＝|sinx|的一个单调增区间为，故选C.7．(08·四川)设0≤α≤2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是()A.B.C.D.[答案]C[解析] sinα>cosα，∴或或，∴<α<.[点评]①可取特值检验，α＝时，1＝sin>cos＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ>cosπ＝－，排除B；α＝时，sin＝－，cos＝－，∴sin＝cos，排除D，故选C.②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－cosα＝2sin>0，∴sin>0， 0≤α≤2π，∴<α<.8．方程sinπx＝x的解的个数是()A．5B．6C．7D．8[答案]C[解析]在同一坐标系中分别作出函数y1＝sinπx，y2＝x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则()A．P
QC．P＝QD．P与Q的大小不能确定[答案]B用心爱心专心2[解析] △ABC是锐角三角形，∴0，∴A>－B，B>－A， y＝sinx在上是增函数，∴sinA>cosB，sinB>cosA，∴sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴P>Q.10．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3[答案]D[解析]f(x)的图象关于直线x＝对称，故f为最大值或最小值．11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(2x－)C．y＝cos(4x－)D．y＝cos(2x－)[答案]D[解析]用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4(＋)＝π，故ω＝2，排除A、C.又当x＝时，y＝1，而B中的y＝0，故选D.12．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为()A．－3B．－2C．－1D．－[答案]C[解析] y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos，∴ymin＝－1.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若1＋sin2θ＝3sinθcosθ则tanθ＝________.[答案]1或[解析]由1＋sin2θ＝3sinθcosθ变形得2sin2θ＋cos2θ－3sinθcosθ＝0⇒(2sinθ－cosθ)(sinθ－cosθ)＝0，∴tanθ＝或1.14．函数y＝＋的定义域为________．[答案][－4，－π]∪[0，π][解析]要使函数有意义，则，∴，用心爱心专心3∴－4≤x≤－π或0≤x≤π.15．已知集合A＝{α|30°＋k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.[答案]{α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}[解析]如图可知，A∩B＝{α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．16．若a＝sin(sin2009°)，b＝sin(cos2009°)，c＝cos(sin2009°)，d＝cos(cos2009°)，则...
