2016年天津市和平区高考数学四模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设a为实数，i是虚数单位，若+是实数，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣32．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，7}，B={2，3，6，8}，任取一个元素a∈U，则a∈（A∩∁UB）的概率为（）A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．98B．86C．72D．504．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞05．如图，过圆O外一点P作一条直线与圆O交于A，B两点，若PA=2，点P到圆O的切线PC=4，弦CD平分弦AB于点E，且DB∥PC，则CE等于（）A．3B．4C．3D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=11C．﹣=1D．﹣=17．设函数f（x）=，a=f（﹣2），b=f（2），c=f（log212），则（）A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c8．已知函数f（x）=x3﹣3x2+2，函数g（x）=，则关于x的方程g[f（x）]﹣a=0（a＞0）的实根最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．10．直线y=kx与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4相交于A，B两点，若|AB|≥2，则k的取值范围是．11．若从区间[0，2]中随机取出两个数a和b，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，且满足a2+b2≤4的概率为．12．若函数f（x）=ax4+bx2﹣x，f′（1）=3，则f′（﹣1）的值为．13．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．14．已知D是△ABC的边AB上一点，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，则λ的值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；2（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．16．某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种型号的车辆的载客量分别为32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B种型号的车不多于A种型号车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC=．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；（3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．18．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1+2an﹣1=3an（n≥2）．（Ⅰ）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=an﹣1，Sn=++…+，若∃n∈N*，使Sn≥4m2﹣3m成立，求实数m的取值范围．19．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=（ax﹣x2）ex．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．32016年天津市和平区高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设a为实数，i是虚数单位，若+是实数，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分母实数化，利用复数是实数，求出a的值即可．【解答】解：+=+=+=+， a为实数，i是虚数单位，+是实数，∴1﹣a=0，∴a=1，故选：B．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3...
